江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试卷

南京市2024届高三年级学情调研 数学 2023.09 注意事项： 1.本试卷共6页，包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13 题~第16题)、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其 他位置作答一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。 1.已知集合A={xx2-4x十3≤0}，B={x|2<x<4},则A∩B= A.{x|3≤x<4} B.{x|1≤x≤3} C.{x|2<x≤3} D.{x|1≤x<4} 2若=得，则：的虚都为 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 3.(x一二)的展开式中常数项为 A.-24 B.-4 C.4 .D.24 4.在△ABC中，点D为边AB的中点.记CA=m,CD=n,则CB= A.2m+n B.m+2n C.2m-n D.-m+2n 5.设0为坐标原点，A为圆C:x2+y2一4x十2=0上一个动点，则∠AOC的最大值为 A克 B音 c D.号 6.在正方体ABCD一A1BC1D1中，过点B的平面a与直线A1C垂直，则a截该正方体所得截面的 形状为 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 高三数学试卷第1页（共6页） 7.新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室 外.假设某房间的体积为o,初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m,已知某款新风机工 作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为v(>1),室内空气中颗粒物的浓度与时刻：的函 数关系为)=(1一0%+A%。“,其中常数入为过滤效率.若该款新风机的过滤效率为导， 且=1时室内空气中颗粒物的浓度是：=2时的号倍，则，的值约为 (参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986) A.1.3862 B.1.7917 C.2.1972 D.3.5834 8.若函数f(x)=sin(w coSx)一1(w>0)在区间(0,2r)恰有2个零点，则w的取值范围是 A.(0,2) B.受，) c.受) D.(2,+∞) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若a<0<b,且a+b>0,则 A8>-1 B.lal<lbl c+>0 D.(a-1)(b-1)<1 10,有一组样本数据，已知公=10，公-30，则该组数据的 A.平均数为2 B.中位数为2 C.方差为2 D.标准差为2 11.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，D是AB的中点.将△ACD沿CD翻折，得到 三棱锥A'一BCD,则 A.CD⊥A'B B.当A'DLBD时，三棱锥AN-BCD的体积为号 C当4B=2√3时，二面角A-CD-B的大小为行 D.当∠N'DB-号时，三棱锥A'-BCD的外接球的表面积为20m 12.函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若f(x)一f(一x)=2x, f'(1+x)十f'(1一x)=0,则 A.y=f(x)十x为偶函数 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f'(0)=1 D.f'(x+2)=f'(x)+2 高三数学试卷第2页（共6页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4),则sin(π十a) =▲ 14.某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以 上麦粒的概率分别为0.6,0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为 2 15.记Sn为数列{an}的前n项和，已知am= n(m+2)n为奇数， 则S=▲ am-1 n为偶数， 16.已知双曲线C系-芳-1(a>0,6>0)的左右焦点分别为F,R,P是C右支上一点，线段 PF,与C的左支交于点M.若∠F,PF:=行，且IPM=|PPl,则C的离心率为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知公比大于1的等比数列{an}满足：a1十a4=18,a2a3=32. (1)求{an}的通项公式； (2)记数列{6.}的前n项和为S,若S,=2b,一a,n∈N',证明：(}是等差数列. 18