精品解析：宁夏银川市宁夏育才中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题

宁夏育才中学高二第二学期第一次月考 数学（理） 满分150 考试时间120分钟 出题人： 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 2 B. -1 C. 1 D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 4. 在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度单位：）是，则运动员在时的瞬时速度为（ ） A B. C. D. 5. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象如图所示，则有（ ） A B. C. D. 7 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在x=1处取得极大值，则m的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 9. 若曲线与曲线在交点处有公切线，则 A. B. 0 C. 2 D. 1 10. 若对任意的，恒有成立，则的取值范围是 A. B. C. D. 11. 做直线运动的质点在任意位置处，所受的力，则质点沿着与相同的方向，从点处运动到点处，力所做的功是(　　) A. 1＋e B. e C. D. e－1 12. 下列图象中，有一个是函数（，且）的导函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数在区间上的平均变化率是2，则________________． 14. 若直线与曲线相切于点，则__________． 15. 如图所示，点，点，函数，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分概率等于______． 16. 已知函数，则函数的极大值为 ___________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知函数． （1）求这个函数的图象在处的切线方程； （2）若过点的直线l与这个函数图象相切，求l的方程． 18. 设函数． （1）求的单调区间与极小值： （2）求在上的值域． 19. 一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：m/s）紧急刹车至停止．求： （I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间； （Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程． 20. 设函数. （1）若是的极值点，求的单调区间； （2）若恒成立，求的取值范围. 21. 已知函数在时有极值0. （1）求函数的解析式； （2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围. 22. 如图，有一块半径为的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在圆周上． （1）设，征地面积记为，求的表达式； （2）当为何值时，征地面积最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁夏育才中学高二第二学期第一次月考 数学（理） 满分150 考试时间120分钟 出题人： 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（ ） A. 2 B. -1 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用导数定义及几何意义进行求解. 【详解】由导数的几何意义，点处的切线斜率为， 因为时，， 所以， 所以在点处的切线斜率为， 故选：D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导数的运算逐一判断即可. 【详解】：，A错误， ：，B错误， ：，C正确， ：，D错误， 故选：C． 3. 设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性得到导数的正负，从而得到函数的图象. 【详解】由函数的图象可知， 当时，单调递增，则，所以A选项和C选项错误； 当时，先增，再减，然后再增，则先正，再负，然后再正， 所以B选项错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的单调性和导数的关系，意在考查学生对该知识的掌握水平，属于基础题.一般地，函数在某个区间可导，，则在这个区间是增函数；函数在某个区间可导，，则在这个区间是减函数. 4. 在高台跳水运动中，时运动员相对于水面的高度单位：）是，则运动员在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据瞬时速度的定义直