湖南省长沙市湘郡培粹实验中学2023-2024学年八年级上学期入学考试数学试题

八年级暑假作业精选练习 数学学科 时量：90 满分：120 一、选择题（每小题 3 分，10 小题，共 30 分） 1．下面四个图形中，∠1 与∠2 是对顶角的图形的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列命题是真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 B．互相垂直的直线一定相交 C．内错角相等 D．邻补角相等 3．下列各数中，无理数的个数有（ ） －0.101001 ， A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．点 P 的坐标满足 xy  0 ， x  y  0 ，则点 P 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．用含盐 15%与含盐 8%的盐水配含盐 10%的盐水 300 千克，设需含盐 15%的盐水 x 千克，含盐 8%盐水 y 千克，则所列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．如图，把△ABC 沿 EF 翻折，叠合后的图形如图，若 A  60 ， 1  95 ，则∠2 的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．35° 7．如图，AC 平分∠BAD， B  D  180 ，CE⊥AB 于点 E， AD  6cm ， AB  10cm ，则 BE 的长度为 （ ） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 8．如图，在△ABC 中，C  90 ，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，则下列结论：① DE  CD ；②AD 平分 ∠CDE；③ BAC  BDE ；④ BE  AC  AB ，其中正确的是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9．如图，已知 CA  CD ， 1  2 ，如果只添加一个条件（不加辅助线）使△ABC≌△DEC ，则添加的条 件不能为（ ） A． AB  DE B． B  E C． BC  EC D． A  D 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A0, 4 ， B 2, 0 ，在平面内有一点 C（不与点 B 重合），使得△ AOC 与△AOB 全等，这样的点 C 有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（每小题 3 分，8 小题，共 24 分） 11．对于方程 x  3 y  4 ，用含 y 的代数式表示 x 为 ． 12．已知样本：8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，12，11，9．在列频数 分布表时，如果取组距为 2，那么应分成组， 9.5 ~ 11.5 这一组的频率是 ． 13．已知不等式组的解集为 －1  x  1 ，则  a  1 b － 1 的值是 ． 14．某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐 45 人，那么有 15 个学生没车坐；如果每辆车 坐 60 人，那么可以空出一辆车．则共有 辆车， 个学生． 15．若关于 x 的不等式组的解集是 x  2 ，则 m 的取值范围是 ． 16．已知关于 x 的方程 2m － 3x  －3 的解是非负数，则 m 的取值范围是 ． 17．一个多边形的内角和是其外角和的 4 倍，则这个多边形的边数是 ． 18．如图，点 A0 0, 0 ， A1 1, 2 ， A2  2, 0 ， A3 3, －2 ， A4, 0 ……．根据这个规律，探究可得点 A2023 的坐 标是 ． 三、解答题（7 小题，共 66 分） 19．（6 分）计算： 20．（10 分）（1）解方程组： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21．（8 分）如图，直线 AB、CD 相交于 O，OD 平分∠AOF，OE⊥CD 于点 O，1  50 ，求∠COB、∠BOF 的度数． 22．（8 分）已知： A 0,1 ， B 2, 0 ， C 4, 3 （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）求△ABC 的面积； （3）设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标． 23．（10 分）如图，四边形 ABCD 中， BC  CD ， AC  DE ，AB//CD， B  DCE  90 ，AC 与 DE 相交 于点 F． （1）求证：△ABC≌△ECD ； （2）判断线段 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由． 24．（12 分）定义：关于 x，y 的二元一次方程 ax  by  c （其中 a  b  c ）中的常数项 c 与未知数系数 a， b 之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax  by 