7.2 定义与命题同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《2　定义与命题》同步练习 一、基础巩固 知识点1 定义 1.下列语句中,属于定义的是 (　　) A.两点确定一条直线 B.同角或等角的余角相等 C.两直线平行,同位角相等 D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 2.下列不属于定义的是 (　　) A.两边相等的三角形是等腰三角形 B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 C.正方形的四条边相等 D.含有未知数的等式叫做方程 知识点2 命题 3.下列语句中,不是命题的是 (　　) A.垂线段最短 B.不平行的两条直线只有一个交点 C.x与y的和 D.两点之间线段最短 4.给出下列语句: ①如果两个角都是50°,那么这两个角是对顶角;②直角三角形一定不是轴对称图形;③画线段AB=5 cm;④延长线段AB至点C,使AB=BC;⑤明天下雨吗? 其中命题的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 知识点3 命题的组成 5.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是 (　　) A.平行 B.两条直线 C.同一条直线 D.两条直线平行于同一条直线 6.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的条件是　 , 结论是　　　　　　　　　　　　　 .  7.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并指出条件、结论. (1)90°的角是直角; (2)在平面内,垂直于同一直线的两直线平行. 知识点4 真命题、假命题、反例 8.下列命题中是真命题的是 (　　) A.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 B.实数与数轴上的点是一一对应的 C.0.3,0.4,0.5是一组勾股数 D.平面内点A(-1,2)与点B(-1,-2)关于y轴对称 9.给出下列命题:①方程x2-4=0的解是x=2;②64的平方根是±8;③两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等;④当m≠0时,点P(m2,-m)在第四象限内;⑤若式子有意义,则x>1.其中假命题有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的反例是 (　　) A.a=3,b=-2 B.a=-2,b=3 C.a=2,b=-3 D.a=-3,b=2 11.判断下列命题是真命题,还是假命题,是假命题的举反例加以说明. (1)如果AB=2BC,那么点C是AB的中点; (2)三条线段长度分别为a,b,c,如果a+b>c,那么这三条线段一定能组成三角形; (3)如果|a|=|b|,那么a=b. 二、能力提升 1.下列命题能够称为公理的是 (　　) A.同角的补角相等 B.两点确定一条直线 C.邻角的平分线互相垂直 D.内错角相等,两直线平行 2.某工程队在修建高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以说明这样做能缩短路程 (　　) A.直线的公理 B.直线的公理或线段最短公理 C.线段最短的公理 D.平行公理 3.给出下列命题:①能被3整除的数也能被6整除;②等式两边除以同一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2= 0的根;④对顶角相等.其中可以作为定理的有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图,点C是直线AB上的一点,CE,CF分别是∠ACD,∠BCD的平分线. 求证:CE⊥CF. 5.如图,在△ABC和△ADC中,给出下列三个论断: ①BC=DC;②∠BAC=∠DAC;③AB=AD. 请将其中两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论构成一个真命题,然后写出证明过程. 6.“全等三角形对应边上的中线相等”是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明(要求写出已知,求证并画出图形);若是假命题,请举出反例. 参考答案 一、基础巩固 1.D　【解析】　定义是对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,而不是对其性质的判断.定义中一般有“叫做”“是”等词语.选项A中的语句属于公理,选项B,C中的语句属于定理,只有选项D中的语句符合要求.故选D. 2.C 3.C　【解析】　判断一件事情的句子,叫做命题,只有对事情作出了某种判断的语句才是命题.A项、B项、D项都对某件事情作出了判断,而C项没有对事情作出任何判断.故选C. 4.B　【解析】　命题应该对一件事情作出判断,疑问句、祈使句、几何作图语言都不是命题.结合题中语句,可知①②是命题.故选B. 5.D 6.一个点在一条线段的垂直平分线上　这个点到这条线段两个端点的距离相等 7.【解析】　(1)如果一个角是90°,那么这个角是直角. 条件:一个角是90°. 结论:这个角是直角. (2)如果平面内两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行. 条件:平面内两条直线垂直于同一条直线. 结论:这两条直线平行. 8.B　【解析】　A项,两条平行线被第三条直线