湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

船山实验中学2023上学期初一期中质量检测试卷 数学问卷（时间120分钟，满分120分） 制卷人：韩正忙 审核人：任燕 注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效； 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A. 4 B. C. 3 D. 2. 不等式的最小整数解是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 方程组的解是( ) A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 6. 已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　） A. k＞1 B. k＜﹣ C. k＞0 D. k＜1 7. 新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 下面是一个被墨水污染过的方程： ，答案显示方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　） A. B. C. D. 9. 若解得，的值互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 10. 如果 (a 1) x a 1 的解集是 x 1 ，那么 a 的取值范围是（ ） A. a 0 B. a 1 C. a 1 D. a 是任意有理数 11. 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若不等式组的解 为，则值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 13. 若，则___（填“”或者“”或者“”）． 14. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利，则这款服装每件的进价是______元． 15. 将变形用的代数式表示则_______. 16. 方程是关于，的二元一次方程，则的值为______． 17. 如果与互为相反数，则=______． 18. 用“※”定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定．如：．若，则此不等式的解是_______． 三．解答题（本大题共8题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 21. 已知关于的方程． （1）求此方程解（用表示）； （2）若此方程的解是非负数，求的取值范围． 22. 如图，在长方形中放入八个相同的小长方形，尺寸如图所示．已知小长方形的长是宽的3倍多，求小长方形的长和宽． 23. 已知方程组的解是一对正数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 24. 某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3个 4个 1200元 第二周 5个 3个 1450元 进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本 (1)求A、B两种型号的足球的销售单价； (2)若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？ (3)在的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由． 25. 新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作，即当x为非负整数时，若，则．反之，当n为非负整数时，若，则，如，，，……试解决下列问题： （1）填空：①________．②若，则实数x的取值范围为________； （2）求满足的所有非负实数x的值； （3）若关于x的不等式组的整数解恰好有3个，求a的取值范围． 26. 已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b满足 (1)求a和b的值； (2)若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰