一道数学高考题引发的思考——新课程理念下的情境教学 论文

一道数学高考题引发的思考 -一新课程理念下的情境教学 布尔津县高级中学何小玲 [摘要]近年来高考题往往会以生活中各种情境为背景，以高中数学知识为 载体，考察学生能在实际情境中从数学的视角出发，发现问题，提出问题，分析 问题，数学建模，数学运算的能力]，这也是高中《数学课程标准》要求的学科 核心素养所包含的能力要求，通过一道高考题学生的解答情况来看，情况不容乐 观，追溯其根源发现高中课堂教学仍然是以传统的教学方式开展，作为高中数学 老师，我们要反思造成这种结果的原因是什么，从行动上做出改变，把握新课程 理念，落实到实际，改变现状，提高教学质量。 [关键词]问题情境数学建模数学素养 一、问题的提出 2020年高考第4题，以立体几何为载体，以中国古代测量时间的仪器日晷 为背景，要求学生迅速的对给出的信息进行加工，抽象出立体图形，考察学生能 在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，计算求 解的能力。要求能够对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方 法构建模型来解决问题。这道题处于考试第四题的位置，难度系数低，据统计得 分率非常低，很多同学知道这道题应该很简单，可是最后却没有做出来，甚至选 择放弃。通过这道题我们可以发现对于情境复杂的题目学生不能够抽象出情境所 包含的数学信息，数学建模能力较弱，最重要的是对于这一类情境复杂的问题， 大多数学生选择逃避或者放弃。同样在2021年2022年高考中，此类问题的得分 率始终较低。这也从侧面反映出高中数学教学存在着重解题轻应用的教学实际， 没有把握新课改所侧重的数学素养的提升这一要义，在今后的课堂教学中，我们 应该如何全面提升学生数学素养，如何将新课程理念贯穿落实到课堂教学，这值 得每一位数学教师深思。 二、真题重现 2020年新高考全国卷第4题：日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用 与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为 0),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面 是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面 平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为() A.20 B.40° C.50 D.90° 【详解】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行 的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A处的纬度，计算出 晷针与点A处的水平面所成角. 画出截面图如下图所示，其中CD是赤道所在平面的截线：I是点A处的水 平面的截线，依题意可知OA⊥I:AB是晷针所在直线.m是晷面的截线，依题 意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知mCD、根据线面垂直的定义可得AB⊥m.. 由于∠AOC=40°，m/CD,所以∠OAG=∠AOC=40°， 由于∠OAG+∠GAE=∠BAE+∠GAE=90°， 所以∠BAE=∠OAG=40°，也即晷针与点A处的水平面所成角为∠BAE=40°. 故选：B 失分剖析： (1)本小题主要考查到了中国古代数学文化，日晷是中国古代测时仪器。 由晷针和晷盘组成，晷盘上有时间刻度，晷针垂直于盘面，通过晷针日影在盘面 上的方向就能测定时间。因盘面安置的方向不同，日晷可分为地平日晷、赤道日 晷、立晷、斜晷。日晷的早期历史尚不清楚，最早的可靠记载是《隋书·天文志》 中提到的袁充于隋开皇十四年(594)发明的短影平仪（即地平日晷）。赤道日晷的 明确记载初见于南宋曾敏行《独醒杂志》卷二中提到的晷影图，但晷盘是木制的。 后世改用石质晷盘，金属晷针。赤道日晷的晷面平行于赤道面，晷针指向南北极。 这道题当中的日晷指的就是就是赤道日晷，题目中明确强调晷面与赤道所在平面 平行，其实就是我们所说的赤道日晷，如果学生在生活中对日晷有所了解，那么 这道题对学生来讲就很容易解答，据了解很多地区博物馆处就有陈列日晷模型。 但是很多学生由于对日晷这一古代测试仪器的陌生，直接选择放弃。但是对有参 观经验的学生来讲就相对容易。 (2)本题更重要的是考察了学生数学建模的能力，关键能力是考察数学符 号与抽象，地球上一点A的纬度指的是OA与地球赤道所在平面所成的角，点A 处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面。学生需要将数学文字语言抽象成数 学符号语言，学生必须具备良好的数学阅读和数学抽象思维能力，能够利用球的 直观图，画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据平面平行， 线面垂直的性质，平面几何知识，找到题目所要求的角，进而完成解答。总体考 察了学生根据条件做出正确的图形，对题目进行分析，抽象，概括的能力。令人 遗憾的是，大多数学生卡在了第一步，学生对题目读不懂，不能够抽象出空间图 形，导致这一道简单题