基于泰勒公式背景下的高考真题研究

泰勒公式在高考小题中的运用 对于任意一个函数在的邻区内存在阶导函数，那么函数总可以写成一个次多项式的函数形式： 那么称（1）式为函数在邻区内的次泰勒展开式。 特别地，当时，（1）式可以转化为： 其中（2）式可以理解为函数在的邻区内存在阶导函数，那么函数在无限趋近于0时总可以写成一个次多项式的函数形式。借助（2）式，在高等数学的视野下来研究初等基本函数，如指数函数，对数函数及三角函数等，现给出一些常见基本初等函数在的邻区内的次泰勒展开式。 二 高考中泰勒公式中的运用 分析与解答：在高考标准答案中，是通过构造函数，利用导函数求解函数的单调性，进而进行大小的比较，这种方法比较复杂，但通过观察实数类似于指数函数在处的函数值的0.1倍，实数通过变形后，可以转化成，即可以看成函数在处的函数值。 以泰勒公式为背景，现给出如下解答： 当时，计算处其前三项函数值，，近似逼近实数的大小为 当时，计算其前三项函数值，，进而近似逼近实数的大小为 从而可以较精确的比较出这三个数的大小： 以泰勒公式为背景，现给出如下解答： 当时，得到其前三项的函数值： 当时，得到其前三项的函数值： 学科网（北京）股份有限公司 $