圆的面积公式的推导（教案）-六年级上册数学西师大版

圆的面积公式的推导 视高小学：邱建群 【教学内容】：新课标西师版六年级上册20页例2。 【教学目标】： 1、通过对已学平面图形面积公式的回顾和梳理，激发学生对圆面积公式的探索欲，促进学生学习的自主性。 2、经历探索圆面积公式形成的过程，掌握圆面积计算的方法，进而发展学生的空间观念；并能运用圆的面积公式解决简单的相关问题。 3、通过学习探索过程的经历，培养学生对知识点的类比，归纳总结的能力，进一步培养学生的探索与合作精神。 【重、难点】： 重点：能用圆的面积公式解决简单的数学问题。 难点：在教师的引导下，通过独立自主与小组合作相结合的形式，探索圆面积公式的推导过程。  【教法、学法】 教法：创设情境，适当点拨，组织练习。 学法： 回顾整理，自主探索，合作交流，推理归纳。 教学过程： 一、情境导入，展示目标。 1、情境导入： 同学们知道吗，论语中有句话是：“温故而知新，可以为师矣”意思是说温习旧知识从而得知新的理解与体会，凭借这一点就可以成为老师。今天这节课就让我们一起来感受“温故而知新”的快乐！ 师：今天我们要认识的新朋友是谁呢？就请同学们保持好奇心。 师：展示教材，引出本节课学习主题且板书：圆的面积。 二：梳理知识，探索新知 （一）重点回顾： 1、师：同学们回想一下我们以前学过哪些平面图形？ 生：独立思考后汇报。教师PPT展示：长方形，正方形，平行四边形，三角形，梯形和圆形。 2、 师：请同学们想一想，再相互之间说一说这些平面图形的面积公式是什么？学生回答老师用PPT展示。 3、师：我们学过圆的面积公式吗？（没有）那这节课我们就来探究圆的面积公式。 （二）小组合作，经历探索 1、首先我们回想一下长方形的面积，什么叫长方形的面积？抽学生说。（老师展示） 2、那么什么叫圆的面积的呢？（学生说完后老师多媒体展示）。 3、我们再想一想，平行四边形面积公式是怎样得到的呢？（学生举手回答，然后老师展示多媒体） 4、师：我们是利用剪拼法也叫割补法，是把平行四边形分成两个三角形和一个长方形，先把左边的三角形剪下来，平移到右边，就拼成了一个长方形，长方形的面积等于平行四边形面积，长方形的长等于平行四边形的底。长方形的宽等于平行四边形的高。因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积就等于底乘高。这是利用了转换法。 同学们，圆的面积公式能不能通过分一分，剪一剪，拼一拼，转化成我们已经学过的图形，推导出圆的面积呢? 生：学生独立思考后，以小组为单位讨论，最后汇报转化手段。 师：PPT展示教材例2。引出圆形转化为近似长方形的策略。 2、动手操作，建立具象思维形成抽象思维。 师：学生用学具按照例2的要求拼组。 ①小组合作，动手拼组，教室巡视。 ②学生集体展示，边展示边表述自己的猜想：等分越多拼组结果越接近平行四边形。 ③教师利用课件继续拓展“无限”分组；师生探讨猜想：最终成为长方形。 3、 小组合作，探讨圆的面积公式。 师：同学们，原来的圆形和拼组成的近似平行四边形之间有何联系？图形的什么变了？什么没有变？近似长方形的长与圆的周长有什么关系？近似长方形的宽与圆的半径有什么关系？ ①学生观察，思考，小组交流。 ②集体汇报观察结果，推理发现：形状变了，面积没有变。 长方形面积=圆形面积，长方形面积=长×宽，长方形的长=圆周长的一半（πr），长方形的高=圆的半径r，圆形面积=πr×r=πr²。 ③教师小结：如果我们用S表示面积，那么圆的面积公式就是：S=πr²。（板书：圆的面积公式：S=πr²) 4、运用公式解决问题 师：同学们，学以致用，让数学回归生活。你能求出数学书21页，练习五的第1题吗？ ①引导审题后，学生独立试做，教师巡视。 ②针对学生作业情况讲评。 4、 总结整理。 师：有谁能说一说我们刚才探索圆面积公式的操作过程，在操作中发现了什么？形成什么样的结论？ 三：习题巩固 1、根据下面的条件求各圆的面积。 （1）圆的半径是3厘米； （2）圆的直径是10厘米； （3）圆的周长是13.14厘米。 2、判断。 （1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。（ ） （2）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ） （3）告诉我直径或半径，我就能求出圆的周长。（ ） （4）圆的面积是9米。（ ） 3、光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少 四、谈一谈课堂收获 师：同学们，只要善于观察，勤于思考，通过动手实践，就一定会有新的收获。今天通过这节课的学习，你收获了什么呢？（首先我们知道了什么是圆的面积？还知道把一个圆平均分成若干等份，然后拼在一起可以拼成一个近似的长方形，长方形的宽是圆的半径，用r表示，长方形的长是圆的周长的一半，用字母πr表示，圆的面积公式用s=πr²表示。） 师：经历圆面积公式的推导学习