25.2.3列举所有机会均等的机会 课件2023-2024学年数学华东师大版九年级上册

25.2.3 列 举 所 有 机 会 均 等 的 结 果 华师版 九年 级 数 学 课 件 1 learning target 学习目标 1.进一步理解等可能事件概率的意义，并会在适合的情境中选用列表法或画树形图法计算概率. 2.会用树状图分析复杂事件列举所有机会均等的结果. 3.通过实际问题比较概率的大小并做出合理的决策. 重、难点与关键 重点：进一步理解等可能事件概率的意义，并会在适合的情境中选用列表法或画树形图法计算概率. 难点：会用树状图分析复杂事件列举所有机会均等的结果. 关键：通过实际问题比较概率的大小并做出合理的决策. 2 1. 同时抛掷一枚枚质地均匀的硬币两次，则一次硬币正面向上、一次硬币反面向上的概率是_______ . 　 解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中一次硬币正面向上、一次硬币反面向上的结果有2种， ∴一次硬币正面向上、一次硬币反面向上的概率为 = . 故答案为： Context import 情境导入 2. 兄弟二人玩五子棋时为谁先走互不相让，这时爸爸提议，抛掷一枚质地均匀的硬币三次，连续掷出三个正面哥哥先走，先掷出两个正面，再掷出一个反面，弟弟先走，爸爸的提议对兄弟两个是否公平？说说你的理由. 由图可知：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会均等的结果： 正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反. ∴P(正正正)=P(正正反)=. ∴爸爸的提议对兄弟两个是公平的. 解：画树状图如图所示： Self-inquiry 自我探究 3.你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗？小红和小丽正在兴致勃勃的玩这个游戏.游戏规则：两人每次可出三种手势石头剪刀布中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，同种手势不分胜负.两人玩一次恰好平手的概率是（　　） A. B. C. D. 解法一：列表如下： 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 由表可知共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）， 则两人玩一次恰好平手的概率是 = . 故选：C． 小红 小丽 C Self-inquiry 自我探究 解法二:画树状图如下： 小红 小丽 结果 开始 由图可知共有9种等可能情况，出现平局的情况有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）， 则两人玩一次恰好平手的概率是 = . 故选：C． Self-inquiry 自我探究 一个因素所包含的可能情况 另一个因素所包含的可能情况 两个因素所组合的所有可能情况,即n 列表法: 列表法步骤： 1.确定行数与列数列表，列出所有机会均等的结果； 2.数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 3.代入公式P(A)= . Thinking promotion 思维提升 列表法优点： 简单、整齐、清晰 缺点：只能用于两个因素或两步的试验. 思考：1.所有题都能用列表法或树状图法列举所有机会均等的结果吗？ 2.列表法和树状图法各有什么优缺点？什么时候选用“列表法”方便？什么时候选用“树状图法”方便？ 树状图的画法 一个试验中涉及3个因素时，其树状图如下： 树状图法优点： 可用于两个因素及以上或两步及以上的试验. 缺点：按事件的发生次序画图. Thinking promotion 思维提升 画树状图法步骤： 1.确定每个因素或次数顺序和每一步可能产生的结果. 2.列举每一环节可能产生的结果,得到树状图. 3.数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n. 4.代入公式P(A)= . 第一个因素 第二个 第三个 一个试验 A B 1 2 3 1 2 3 a b a b a b a b a b a b n=2×3×2=12 Typical case analysis 典例分析 例1.三张卡片分别标有数字1，2，3． （1）如果从中任取一个数字，放回，再取一个数字，能组成多少个不同的二位数？ （2）如果同时从中任选两个数组成二位数，其中组成的两位数是偶数的概率是多少？ 由图可知共有9种等可能的结果数，它们是：11，12，13，21，22，23，31，32，33； （2）因为在9个两位数中，偶数有3个， 所以组成的两位数是偶数的概率= = . 熟练运用列表法或树状图法求概率是解题的密码． 解题密码: 解：（1）画树状图为： 例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “