河北省新乐市第一中学2023-2024学年高三上学期开学测试数学试题

高三开学测试（数学） 一、单选题 1．“，使得”的否定是 A．，使得 B．，使得 C．， D．， 2．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 3．已知数列是等差数列，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．“”是“函数存在零点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．展开式中的系数为（    ） A．42 B．48 C．84 D．96 6．在数列{an}中，a1＝﹣2，an+1＝，则a2016＝（    ） A．﹣2 B．﹣ C． D．3 7．若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B C． D． 二、多选题 9．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 10．下列不等式一定成立的有（    ） A． B．当时， C．已知，则 D．正实数满足，则 11．从有大小和质地相同的3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则（    ）． A．第一次摸到红球的概率为 B．第二次摸到红球的概率为 C．在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为 D．在前两次都摸到蓝球的条件下，第三次摸到红球的概率为 12．已知等差数列，其前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B．使的的最大值为 C．公差 D．当时最大 三、填空题 13．已知数列对任意正整数n都有，且是方程的两个实根，则 . 14．记函数的导函数的导函数为，且满足，则 ． 15．已知甲箱内有4个白球2个黑球，乙箱内有3个白球2个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱，然后从乙箱中任取一球，则事件“从乙箱中取得黑球”的概率为 16．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为 四、解答题 17．已知集合． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 18．已知（）. (1)若的解集为，求关于的不等式的解集； (2)若，解关于的不等式. 19．已知数列满足，． (1)求证：数列是等差数列； (2)求数列的通项公式． 20．已知三次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行. （1）求的解析式； （2）若函数在区间(1，2)上单调递增，求的取值范围. 21．某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了60名男生和60名女生，通过调查得到如下数据：60名女生中有10人课间经常进行体育活动，60名男生中有20人课间经常进行体育活动. (1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联； 课间不经常进行体育活动 课间经常进行体育活动 合计 男 女 合计 (2)以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差. 附表： 0. 1 0. 05 0. 01 0. 005 0. 001 2. 706 3. 841 6. 635 7. 879 10. 828 附：，其中. 22．口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止. (1)记总的抽取次数为X，求E（X）； (2)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系. 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．C 9．CD 10．CD 11．AB 12．ACD 13．12 14．1 15． 16． 17．（1）， 或， ， 或. （2）因为，所以. 当时，则，解得，符合题意； 当时，则，解得. 综上，实数a的取值范围为. 18．（1）若的解集为,