黑龙江省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

黑龙江省实验中学2023-2024学年度高三学年上学期第一次月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：王晓红 审题人：张婵媛 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 是函数的极值点 C. 是函数的极小值点 D. 函数在区间上单调递减 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则在区间上存在极值一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的减区间为（ ） A. B. C. D. 7. 函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 8. 函数的定义域为，若对于任意，，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题（每题5分，共20分） 9. 下列命题为真命题是（ ） A. 若幂函数的图像过点，则 B. 函数的定义域为，则的定义域为 C. ，若是奇函数，是偶函数，则 D. 函数零点所在区间可以是 10. 下列各式正确的是（ ） A. 设，则 B. 已知，则 C. D. 若，，则 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则的最大值为4 B. 若，则函数的最大值为 C. 若，，，则的最大值为1 D. 函数的最小值为 12. 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（ ）． A. 若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍 B. 若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍 C. 若最大振幅增加到原来的100倍，则放出的能量也增加到原来的100倍 D. 若最大振幅增加到原来100倍，则放出的能量增加到原来的1000倍 三、填空题（每题5分，共20分） 13. 把函数的图象向右平移1个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是______. 14. 已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是______. 15. 已知是定义域为的偶函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是______. 16. 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于直线对称.若时，，则______. 四、解答题（共6道，其中17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数取值范围； （2）若命题与命题至少有一个是真命题，求实数的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，求的最小值. 19. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与轴，轴分别交于点，，求的面积（为坐标原点）； （2）求与曲线相切，并过点的直线方程. 20. 已知函数在处取得最小值. （1）求，的值； （2），求函数，的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的值. 21. 如图，城市正东的地有一大型企业，、之间有一条公里的普通公路相连.为了发展当地经济，减轻城市交通压力，经过地新修了一条高速公路，且在地设置了高速出口，现准备在、之间选择一点（不与、两点重合）修建一条公路，并同时将段普通公路进行提质.若，且公里，公路的建造费用为每公里万元，段公路的提质费用为每公里万元，设公里，且公路、均为线段. （1）求公路与的费用之和关于的函数关系式； （2）如何选择点的位置，可以使总费用最小，并求出其最小值. 22. 已知是常数，函数，设. （1）讨论单调区间； （2）若函数有两个极值点，求证：. 黑龙江省实验中学2023-2024学年度高三学年上学期第一次月考 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：王晓红 审题人：张婵媛 一、单项选择题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答