江苏省南京市2024届高三上学期9月学情调研数学试题

南京市2024届高三年级学情调研 数 学 2023.09 注意事项： 1.本试卷共6页，包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13 题~第16题)、解答题（第17题~第22题）四部分。本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其 他位置作答一律无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上。 1.已知集合A={x|x2-4z十3≤0}，B={x2<x<4},则A∩B= A.{x|3≤x<4} B.(x|1≤x≤3} C.{x|2<x≤3) D.{xl1≤x<4》 2若2=则：的虚部为 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 3(红一是)的展开式中常数项为 A.-24 B.-4 C.4 .D.24 4.在△ABC中，点D为边AB的中点.记CA=m,CD=n,则C克= A.2m+n B.m+2n C.2m-n D.-m+2n 5设0为坐标原点，A为圆C:x2+y2-4红十2=0上一个动点，则∠A0C的最大值为 A最 B音 c骨 D骨 6.在正方体ABCD一A1B,CD1中，过点B的平面a与直线A,C垂直，则a截该正方体所得截面的 形状为 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 高三数学试卷第1页（共6页） 7新风机的工作原理是，从室外吸入空气，净化后输入室内，同时将等体积的室内空气排向室 外假设某房间的体积为，初始时刻室内空气中含有颗粒物的质量为m.已知某款新风机工 作时，单位时间内从室外吸入的空气体积为(>1)，室内空气中颗粒物的浓度与时刻：的函 数关系为)=1一受+A二。，其中常数入为过滤效率.若该款新风机的过滤效率为号 5 且1=1时室内空气中颗粒物的浓度是！=2时的号倍，则~的值约为 (参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986) A.1.3862 B.1.7917 C.2.1972 D.3.5834 8.若函数f(x)=sin(cOSz)-1(aw>0)在区间(0,2x)恰有2个零点，则u的取值范围是 A.(0,2) B(受，) c受受 D.(经，+o) 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若a<0<b,且a十b>0,则 A.6>-1 B.lal<181 c+>0 D.(a-1)(b-1)<1 10.有一组样本数据1，，已知公=10，启=30，则该组数据的 A.平均数为2 B.中位数为2 C.方差为2 D.标准差为2 11.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，D是AB的中点.将△ACD沿CD翻折，得到 三棱锥A'一BCD,则 A.CD⊥A'B B.当A'DLBD时，三棱锥AN-BCD的体积为号 C.当ANB=2√3时，二面角A-CD-B的大小为行 D.当∠ADB-时，三棱锥A'-BCD的外接球的表面积为2Om 12.函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,若f(x)-f(-x)=2x, f'(1+x)+f'(1-x)=0,则 A.y=f(x)十x为偶函数 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f'(0)=1 D.f'(x+2)=f'(x)+2 高三数学试卷第2页（共6页） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(3,4),则si(π十a) =▲ 14.某批麦种中，一等麦种占90%，二等麦种占10%，一、二等麦种种植后所结麦穗含有50粒以 上麦粒的概率分别为0.6,0.2，则这批麦种种植后所结麦穗含有50粒以上麦粒的概率为 2 15.记Sn为数列(a.)的前n项和，已知a.= n(n+2)n为奇数， 则S=▲ a,-1,n为偶数， 16,已知双曲线C蒂-带=1。>0，b>0)的左右焦点分别为F1,R,P是C右支上一点，线段 PF与C的左支交于点M.若∠F,PF,=,且IPM=|PF,则C的离心率为△ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知公比大于1的等比数列(an}满足：a1十a4=18,a2a1=32 (1)求(an)的通项公式： (2)记数列.}的前n项和为S,若S.=2b,一an∈N',证明：（么）是等差数列， 18.(12分) 记△ABC