山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2023-2024学年高三上学期第一次阶段性考试数学试题

高三第一次阶段性考试数学试题 一､单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 设，则（ ） A. B. C. D. 3. 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折次其厚度就可以达到到达月球的距离，那么至少对折的次数是（ ）（，） A. 40 B. 41 C. 42 D. 43 4. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一平面内，下列结论：①平面；②平面平面；③；④平面平面，正确命题的个数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 过抛物线焦点作倾斜角为的直线交抛物线于，则（ ） A. B. C. 1 D. 16 6. 为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（ ） A. 9种 B. 11种 C. 15种 D. 30种 7. 设实数、满足，，，则最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（ ） A. 频率分布直方图中的值为0.04 B. 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C. 这100名学生体重的众数约为52.5 D. 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25 10. 已知圆，下列说法正确的有（ ） A. 对于，直线与圆都有两个公共点 B. 圆与动圆有四条公切线的充要条件是 C. 过直线上任意一点作圆的两条切线（为切点），则四边形的面积的最小值为4 D. 圆上存在三点到直线距离均为1 11. 已知函数，下列命题正确的有（ ） A. 在区间上有3个零点 B. 要得到的图象，可将函数图象上的所有点向右平移个单位长度 C. 的周期为，最大值为1 D. 的值域为 12. 已知椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点（为坐标原点），且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A 直线AB与OM垂直 B. 若点M的坐标为，则直线AB的方程为 C. 若直线AB的方程为，则点M的坐标为 D. 若直线AB的方程为，则 三､填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知夹角为的非零向量满足，，则__________. 14. 定义在上的函数，满足为偶函数，为奇函数，若，则__________. 15. 设均为非零实数，且满足，则__________. 16. 正三棱锥的高为为中点，过作与棱平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为，则__________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若为数列前项和，求. 18. 为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植后会有的可能性种植的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为. （1）在第一次种植前提下，求第三次种植的概率； （2）在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望. 19. 如图,在平面四边形中,,. （1）试用表示的长; （2）求的最大值. 20. 在长方体中，，.点是线段上的动点，点为的中点. （1）当点是中点时，求证：直线平面； （2）若二面角的余弦值为，求线段的长. 21. 若． （1）当，时，讨论函数的单调性； （2）若，且有两个极值点，，证明． 22. 如图，椭圆的焦点分别为为椭圆上一点，的面积最大值为. （1）求椭圆的方程； （2）若分别为椭圆的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线交椭圆于（在上方，在下方，且均不与点重合）两点，直线的斜率分别为，且，求面积的最大值. 高三