湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三上学期第一次数学周考试题

湘钢“中高三数学·第一次周考 考试时间：100分钟，满分120分 题号 6 7 9 10 11 12 答案 一、单进愿 1.命题Vx>0,x2+x+1>0"的否定是 A.r>0、x2+x+1s0 B.x≤0，x2+x+1≤0 C.3r>0、x2+x+1s0 D.3x≤0，x2+x+1≤0 2、己知角8满足cos20+sin20=0,则cos0=() A.- B.方 C.0 D.1 3.己知i是虚数单位，则复数z=+i-)在复平面内对应的点位于（，】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.己知集合A={yly=lcos,xeR,B={-x<0,则4U(4B)=) A.【o,则 B.【l, c.【lto) D.[l,+o) 。已知椭圆C:号+-1的左，右焦点分别是凡，，过片的直线：y=x+与描圆C交于么-B两点，则△BS 苦面积是() A首 B到 c. D号 6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当-3≤x<-1时，(x)=-(x+2,当-1≤x<3时，f(x)=x, 则f0+f2)+f3)+…+f(2023)=() A.336 B.338 C.337 D.339 7.我国实行个人所得税专项附加扣除制度，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息、住房租金、 腑养老人等多项专项附加扣除.某单位老年、中年、青年员工分别有90人、270人、180人，现采用分层抽样的 方法，从该单位上述员工中抽取6人调查专项附加扣除的情况，再从这6人中任选2人，则选取的2人中恰有一 名是中年员工的概率为() B. c 8.函数fx)= +xs0 关于x的方程f(x)a(x+1)=0有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 In(x+)x>0 A(-小小gB.（u(.ufo.(mu D.（-,0U,e) 试卷第1页，共4页 二、多进题 9.若抛物线C:y2=4r的焦点为F,准线为1，点M在抛物线C上且在第一象限，直线MF的斜率为√3，M在 直线1上的射影为A,则下列选项正确的是() A.F到直线y=x+1的距离为√万 B.△MAF的面积为4V3 C、F的垂直平分线过点M D.以MF为直径的圆过点(O,2) 10.某人参加国际互联网大会，可从互联网与云计算、互联网与信息服务、互联网与金融服务、互联网与竞技体 育四个分会中随机选择分会参加。己知该参会者参加互联网与云计算分会的概率为子，参加另外三个分会的概率 都是；，参加每个分会相互独立，用随机变量X表示该参会者参加分会的个数，则下列说法中正确的是() A参会者至多参加一个分会的概率为} B.rx=2-月 cx=号 D.0-号 11.已知函数f(x)的定义域为R,则f(x)为奇函数的必要不充分条件是〔) A.f(0)=0 B.y=f(-x)+(x)为奇商数 C.存在无数个x,f(-x)=-) D.y=因为偶函数 12.定义在R上的函数∫(x)的导函数为∫(x),且3f()+(x)>0,则对任意，<为，下列结论成立的是() 季得 B.e4f(e)>0 。不存在，使得)=因D容布4：使相学径网 三、填空题 13.直线ax+ytc=0与圆0：x2+y2=16相交于两点M,N,若满足c2=4(c+b)）,则Sow= 14.已知数列{an}是等比数列，且a,>0,n∈N,a4+2a46+a,4,=81,则a4+46= 15.已知a,5均为单位向量，且夹角为行，若向量c满足(c-2回-(G-列=0，则1©的最大值为 16.已知函数f(x)=2si血(ox+pw>0,p∈(0,2x)的部分图像如图所示， 付在区间号)内单调送流则的最大值为 四、解答酒（每题10分，湖分40分） 17.在BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且aMBC的周长为6，sinA+5B-hC=bsn4 2 18.已知等差数列{a)湖足a,+a1=4n,neN (1)求{a}的通项公式： (2)设4=1，b= a,n为奇数 -b+2,为偶数求数列亿，}的的2n项和3n 19. 已知双曲线G三卡=e>b>的离心车为y2,过点6叭的直线1与C左右两支分别胶于从W 两个不同的点（异于项点） (I)若点P为线段MN的中点，求直线OP与直线MN斜率之积(O为坐标原点) (②)若A,B为双曲线的左右顶点，且AB=4,试判断直线AW与直线BM的交点G是否在定直线上，若是，求 出该定直线，若不是，请说明理山。 试卷第3页，共4页 20.已知函数f(x)=a-nx-2(a>0,a≠1). (1)若y=f(x)在x=1处的切线在y轴上的截距为-1，求a: (2)若f(x)不是单调函数，证明：a>1,且f(x)>n(血a). 4