精品解析：辽宁省大连市甘井子区大连汇文中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

大连汇文中学22－23学年度第二学期随堂练习 八年级数学 一．选择题（每题2分，共20分） 1. 下列各式是二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 5，7，9 C. 6，8，10 D. 7，8，9 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A 对顶角相等 B. 若x＝±1，则x2＝1 C. 两直线平行，同位角相等 D. 若x＝0，则x2＝0 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确是( ) A. B. C. D. 7. 下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 平面直角坐标系内，点到原点的距离是（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以点A为圆心，以长为半径画弧交x轴上点C，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 10. 如图，在的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，则（ ） A. 30° B. 40° C. 45° D. 60° 二．填空题（每题3分，共18分） 11. 若使二次根式有意义，则的取值范围是__________． 12. 化简：=_______________ 13. 在实数范围内因式分解__________ 14. 小丽同学在学习了利用勾股定理在数轴上表示无理数方法后，进行如下操作：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数2的点，然后过点作，且；再以为圆心，的长为半径作弧，交数轴正半轴于点，如图，那么点表示的数是 __． 15. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是___________． 16. 化简后是正整数，则整数m的最小值为_____． 三．解答题（17、18、19题各8分，20题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？ 20. 如图，在中，，于点D．若，，求的长． 四．解答题（21、22题各9分，23题10分） 21. 如图所示，为一棵大树，在树上距地面的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B处，再由B处跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都是，求树高的距离． 22. 探究过程：观察下列各式及其验证过程. （1）；（2） 验证：（1） ； （2） . （1）按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：=___________； =___________； （2）通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论． 23. 如图，平面直角坐标系中，，点． （1）是否为直角三角形？请证明： （2）若l是的垂直平分线，l与交于M点，连接，求的周长． 五．解答题（24、25题各10分） 24. 阅读材料：我们已经知道，形如无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，这样，， 那么便有：， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里，，由于，，即， ． （1）模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： ①； ②； （2）模型应用2：在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）． 25. 如图1，在中，，，过点A作交于点D． （1）填空： ______°； （2）求的值； （3）①说法１：如图2，在AB上截取，将线段绕点M顺时针旋转90°得到，连接交于点E，探究之间的数量关系，并证明． ②说法2：如图2，若平分交于点E，探究之间的数量关系，并证明． （4）说法3：若平分交于点E，探究三条线段之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大连汇文中学22－23学年度第二学期随堂练习 八年级数学 一．选择题（每题2分，共20分） 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数须是非负数，否则无意义，依次判断． 【详解】解：A、被开