江西省乐安县第二中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题

高三上入学检测 2023.9 数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3.请按照题序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上的答题无效。 4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知，，满足，则p与q的关系为（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则p是q成立的（    ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．既不充分也不必要 D．充要 3．若函数，则对a，，不等式成立的一个充要条件是（     ） A． B． C． D． 4．若函数f（x）=（a，b，c，d∈R）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 5．若,则 A． B． C． D． 6．设定义在的单调函数，对任意的都有.方程在下列哪个区间内有解 A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 7．已知函数，若对，，都有成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．如图是函数的图像，则下列说法正确的是（    ） A． B．的定义域为 C．的值域为 D．若，则或2 10．设，，满足，下列说法正确的是（    ） A．ab的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为1 11．已知数列满足，，且，则下列表述正确的有（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D．数列的前项和为 12．已知是定义在上的函数，满足，且对任意的恒有，且当时，，则（    ） A．函数的值域是 B． C．时， D．函数在上递减 三、填空题（共20分） 13．设，，已知，则 ． 14．已知直线与曲线相切，则实数 . 15．已知数列的前项和为，对任意都有，若，则的值为 . 16．已知函数，若不等式恒成立，则a的最小值为 . 四、解答题（共70分） 17．已知等差数列中的前n项和为，且成等比数列，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，记，求数列的前40项的和. 18．如图，四面体ABCD中，，，二面角的大小为，，． （1）若，M是BC的中点，N在线段DC上，，求证：平面AMN； （2）当BP与平面ACD所成角最大时，求的值． 19．盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分．现从盒内任取3个球． （1）求取出的3个球中至少有一个红球的概率； （2）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率； （3）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列． 20．设数列满足，，. （1）求证：数列为等比数列； （2）对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组； （3）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 21．已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且与轴垂直． （1）求椭圆的方程； （2）过作直线与椭圆交于两点，求面积的最大值． 22．知函数 (、为常数)，曲线在点处的切线方程是． （1）求、的值 （2）求的最大值 （3）设，证明：对任意，都有. 1．D 由得，，解得，所以， 因为， 所以方程的一个根为，所以， 故选：D 2．B 由，得． ∵， ∴p是q成立的必要不充分条件． 故选B． 3．D ，，是偶函数， ，在时，，递增， 所以． 故选：D. 4．D 解：根据题意，函数，则有， 由图象知，函数的定义域为且， 则方程的两个根分别为，， 所以，，所以，， 故有，异号，，同号，又因为，所以，异号， 所以D符合，ABC不符合. 故选：D. 5．D ，，， 令，则在上是单调增函数. 又，所以 即.故选D. 6．B 根据题意，对于任意的都有，又由上的是单调函数，则为定值，设，则，又由，可得，可解得，故，又是方程的一个解，所以是函数的零点，易得，所以的零点介于之间，故选B. 7．C 由且得： 对，，都有 令，则 则只需对，单调递减即可 即在上恒成立     令，则 当时，，则在上单调递减 当时，，则在上单调递增          本题正确选项： 8．C 令，，则， 令，由双