浙江省宁波至诚高级中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

宁波至诚高级中学2023-2024学年第一学期期始考试 高一数学试题卷 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 命题教师：余宝平 审题教师：向琼 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 1、 选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知，，求的值（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 2．若，，则的值为（     ） A．1 B． C． D．9 3．若，，则A、的大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 4．下列因式分解正确的是（    ） A．； B． C．； D． 5．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B．且 C． D． 6．方程组的解是（　　） A．    B．     C．     D．     7． 关于的方程有两个根,其中一个大于1，另一个小于1时，则的取值范围为（ ） A． B． C．或 D．或 8．若a，b为正实数，且＋＝1，则a＋b的最小值为(　　) A. B. C.2 D.4 2、 选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。 9．符合根为2和—3的二次方程有（    ） A． B． C． D． 10. 若一元二次方程的两个根均满足，则符合的值有（ ） A．3 B． C．—5 D．—3 11. 下列不等式正确的是(　　) A.a＋≥2 B. a3＋≥2 C.－|a|－≤－2 D. a2＋≥2 12. 若不等式ax2－bx＋c>0的解集是{x|－1<x<2}，则下列选项正确的是(　　) A．b<0且c>0 B．a－b＋c>0 C．a＋b＋c>0 D．不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<1} 三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知，则 ． 14．方程的两根为，则. 15. 多项式的一个因式是，则的值为_________. 16. 函数的最大值为___________. 四、解答题:本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (10分) 分解下列因式. (1) x2＋4x＋3； (2)m2＋2mn－3n2； 18. (12分) 解方程 （1） （2） 19. (12分) 解下列不等式： (1) x2－2x－3≥0； (2) 20. (12分) (1)已知x>2，求x＋的最小值； (2)已知＋＝1(x>0，y>0)，求x＋y的最小值. 21. 若是方程的两个根，当为何值时，有最小值？请你求出这个最小值. 22. 定义这样一组数2,3,4,5,…,n,n+1…用表示，第一个数用表示即，第二个数用表示即，以此类推，第n个数用表示即;另外一组数用表示，与的关系式为. (1) 写出表示的这组数关于n的表达式. (2) 求表示的这组数前n个数的和. $$