湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题

湘西自治州普通高中 2023年上学期期末质量检测试题卷 高一数学 第 1 页 共 4 页 湘西自治州普通高中 2023年上学期期末质量检测试题卷 高一 数学 命题学校：泸溪县一中 命题人：胡良笔 审题人：龚 斌 注意事项： 1．答卷前，考生先将自己的姓名填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在草稿纸、试卷上无效。 3．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 4．本试卷共 4页，22小题，考试时量 120分钟，满分 150分。考试结束后，将答题卡 交回。 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知 a，b∈R， 3 ( )a i b i i   （i为虚数单位），则（ ） A．a＝1，b＝3； B．a＝1，b＝﹣3； C．a＝﹣1，b＝3； D．a＝﹣1，b＝﹣3。 2．已知 ,m n   是不共线的向量，且 5 ,AB m n     2 8 ,BC m n      3( )CD m n     ，则（ ） A．A，B，C三点共线； B．A，B，D三点共线； C．B，C，D三点共线； D．A，C，D三点共线。 3．湘西州有甲草原：龙山县八面山空中草原，乙草原：泸溪县滨江大草原，暑假期间两草 原供游客休闲旅游，记事件 E “只去甲草原”，事件 F “至少去一个草原”，事件G “至 多去一个草原”，事件 H “不去甲草原”，事件 I “一个草原也不去”。下列命题正确的 是（ ） A． E与G是互斥事件； B． F 与 I 是互斥事件，且是对立事件； C． F 与G是互斥事件； D．G与 I 是互斥事件。 4．已知向量 a  =（3，4），b  =（1，0）， c  = � → +m� → ，若a  ， c  的夹角与b  ， c  的夹角相等， 则 m＝（ ） A．﹣6 B．﹣5 C．6 D．5 5．已知 a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列四个命题正确的有（ ） ①α∥β，a⊂α⇒a∥β； ②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n； ③a⊥b，a⊥α⇒b∥α； ④a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥b。 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O， AB为底面直径， APB  120°， 2PA  ，点 C在 底面圆周上，且二面角 P AC O  为 45°，则（ ） A．该圆锥的体积为 3π； B．该圆锥的侧面积为 4 3π； C． 2AC  ； D．△PAC的面积为 2。 7．四名同学各掷骰子 5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果、可 以判断出一定没有出现点数 6的是（ ） A．平均数为 2，方差为 3.1； B．中位数为 3，方差为 1.6； C．中位数为 3，众数为 2； D．平均数为 3，中位数为 2。 湘西自治州普通高中 2023年上学期期末质量检测试题卷 高一数学 第 2 页 共 4 页 8．如图，公园里有一块边长为 4的等边三角形草坪（记为△ABC）， 图中 DE把草坪分成面积相等的两部分，D在 AB上，E在 AC上， 如果要沿 DE铺设灌溉水管，则水管的最短长度为（ ） A． 2 2 B． 2 C．3 D． 2 3 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9．已知 i是虚数单位，若 4 6(1 ) 1 iz i i     ，则（ ） A．复数 z的虚部为−2； B．复数�对应的点在第二象限； C． 2z i ＝25； D．复数 z是关于 x的方程 2 6 13 0x x   的一个根。 10．在某次数学测试中，对多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对 的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。”已知某道多项选择题的正确答案是 ABC， 且某同学不会做该题（该同学至少选一项且可能全选），下列结论正确的是（ ） A．该同学仅随机选一个选项，能得分的概率是 1 4 ； B．该同学随机至少选择二个选项，能得分的概率是 4 11 ； C．该同学仅随机选三个选项，能得分的概率是 1 4 ； D．该同学随机选择选项，能得分的概率是 4 15 。 11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 O1O2，在轴截