第一章《特殊的平行四边形》综合测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章《特殊的平行四边形》综合测试卷 （时间60分钟 满分100分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）菱形周长为20，其中一条对角线长为6，则菱形面积是（　　） A．48 B．40 C．24 D．12 2．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，下列结论不正确的是（　　） A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠BAO＝∠DAO时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是菱形 3．（3分）在下述命题中，真命题有（　　） （1）对角线互相垂直的四边形是菱形 （2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形 （3）对角互补的平行四边形是矩形 （4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为（　　） A．6 B．3 C．8 D．6 5．（3分）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线平分且相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 6．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP＝OB，则∠COP的度数为（　　） A．15° B．22.5° C．25° D．17.5° 7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，以对角线AC为一边向右作等边△ACE，连接BE，则BE的长度是（　　） A．4 B．2 C．2 D．2 8．（3分）用四个完全相同且有一个内角为30°的直角三角形不可以拼出的图形是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 9．（3分）下列说法正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组邻角相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10．（3分）怡林在学习正方形之后，给永鑫同学出了一道题，有下列四个条件：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ABC＝90°；④AB＝BC．从中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．（3分）如图，菱形OABC的顶点O、A的坐标分别是（0，0）、（4，0），点B、C在第一象限，且∠C＝120°，则点B的坐标是 　 　． 12．（3分）如图，菱形ABCD的周长为24，∠ABC＝60°，点E，F分别是边AB和AD上的点，过点E和点F分别作对角线BD的垂线段EM和FN，垂足为点M和点N．若AE＝DF，则EM+FN＝　 　． 13．（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是 　 　． 14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是 　 　． 15．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2＝　 　． 16．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC＝3BE且BE＝CF，AE⊥BF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG，则OG的长为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分52分） 17．（8分）画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm． 18．（8分）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF，AB＝AC，求证：四边形ADEF为菱形． 19．（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，过A作AE∥BD，过O作OE∥AB，OE与AE相交于E，请问，四边形AODE是什么特殊的四边形？并证明你的结论． 20．（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，且DE＝AD，过点A作AF∥DE交CB的延长线于点F． （1）求证：四边形AFED是菱形； （2）若AB＝1，CF＝2． ①求AD的长； ②AE、FD交于点O，连接OC，求OC的长． 21．（10分）问题情境：四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是直线AC上的一个动点（点E与点C、O、A都不重合）过点A，C分别作直线BE的垂线，垂足分别为F、G，连接OF，OG． （1）初步探究：已知四边形ABCD是正方形，且点E在线段OC上，求证AF＝BG； （2）探究图中