专题27 直线方程与两条直线的位置关系（文理通用，6类核心考点精讲精练）-备战2024年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题27 直线方程与两条直线的位置关系 （核心考点精讲精练） 1. 近几年真题考点分布 圆锥曲线近几年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年全国乙（文科），第11题,5分 直线与圆的位置关系， 参数方程 2023年全国乙（文科），第13题,5分 根据抛物线上的点求标准方程，抛物线的定义 2023年全国乙（理科），第3题,5分 2023年全国乙（文科），第3题,5分 通过三视图求几何体的表面积 2023年全国乙（理科），第5题,5分 2023年全国乙（文科），第7题,5分 根据标准方程确定圆的圆心和半径 几何概型 2023年全国乙（理科），第11题,5分 2023年全国乙（文科），第12题,5分 直线与双曲线的位置关系，求线段的中点坐标 2023年全国乙（理科），第12题,5分 直线与圆的位置关系 向量的数量积 2023年全国乙（理科），第20题,12分 2023年全国乙（文科），第21题,12分 1、根据离心率求椭圆方程； 2、椭圆中的定点问题； 2023年全国甲（文科），第7题,5分 椭圆中焦点三角形的面积问题 2023年全国甲（理科），第8题,5分 2023年全国甲（文科），第9题,5分 双曲线的渐近线、离心率、圆的中点弦 2023年全国甲（理科），第12题,5分 椭圆的定义、焦点三角形 2023年全国甲（理科），第20题,12分 2023年全国甲（文科），第20题,12分 1、根据直线与抛物线相交所得弦长求抛物线方程； 2、抛物线中的三角形面积问题 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】1.本节为高考常考知识点，常常与椭圆、双曲线及抛物线一起综合考查； 2.考查根据斜率判断倾斜角的取值范围，求直线方程，求斜率的取值范围 3.求平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 4.能根据斜率的关系判定两条直线平行或垂直. 【备考策略】1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. 3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式、斜截式、截距式及一般式). 4.能根据斜率的关系判定两条直线平行或垂直. 5.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标. 6.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 【命题预测】1.常常与椭圆、双曲线及抛物线一起综合考查； 2.考查根据斜率判断倾斜角的取值范围，求直线方程，求斜率的取值范围 3.求平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 4.能根据斜率的关系判定两条直线平行或垂直. 知识讲解 一、直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角 (1)定义:当直线与轴相交时,我们取轴作为基准,轴正向与直线　 　之间所成的角叫作直线的倾斜角.当直线与轴　 　时,规定它的倾斜角为.  (2)范围:直线倾斜角的取值范围是 　.  2.斜率公式 (1)若直线的倾斜角,则斜率　 　.  (2)若点,在直线上,且,则直线的斜率.  二、直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 　 不含直线 斜截式 　 不含垂直于轴的直线 两点式   不含直线和直线 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面内所有直线都适用 　　1.直线的斜率和倾斜角之间的函数关系 如图,当时,斜率;当时,斜率不存在;当时,斜率. 2.求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直线都有倾斜角,但不一定每条直线都存在斜率. 3.截距为一个实数,既可以为正数,也可以为负数,还可以为,这是解题时容易忽略的一点. 　　(1)倾斜角与斜率的关系 ①当时,斜率k∈[0,+∞); ②当时,斜率不存在; ③当时,斜率. (2)斜率的两种求法 ①定义法:. ②公式法:. (3)求倾斜角的取值范围或直线斜率的取值范围时,要充分利用的单调性. 求直线方程一般有以下两种方法 (1)直接法:首先由题意确定出直线方程的适当形式,然后直接写出其方程. 　　(2)待定系数法:先由直线满足的条件设出直线方程,方程中含有待定的系数,再由题设条件求出待定系数,即得所求直线方程. 　 1.求解与直线方程有关的最值问题,先根据题意建立目标函数,再利用基本不等式(或函数的性质)求解最值. 2.求解直线方程与函数相结合的问题,一般利用直线方程中的关系,将问题