7.5 三角形内角和定理 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册7.5 三角形内角和定理 一、选择题 1. 在中，，，则（       ） A． B． C． D． 2. 如图，Rt中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（       ） A． B． C． D． 3. 若中，，则是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 4. 如图，， ， ，则∠2的度数为（     ） A．35° B．40° C．45° D．50° 5. 在△ABC中，满足下列条件：①；②；③；④，能确定是直角三角形的有（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，于点H，交于点J，下列结论：①；②；③；④中，正确的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①④ 7. 如图，在中，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8. 如图，在四边形中，，，在，上分别找点M，N，当的周长最小时，的度数为（       ） A． B． C． D． 9. 一个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点，与交于点，若，则的大小为(　　) A． B． C． D． 10. 如图，，在上，过作，平分∠FEC，平分．若，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的由（       ）个 A． B． C． D． 11. 如图，中，交于点，平分交于点，点为的延长线上一点，交的延长线于点，的延长线交于点，连接，下列结论： ①； ②； ③； ④. 其中正确结论的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 12. 将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是________． 13. 将一副三角板按如图所示摆放，其中，，则__________ 14. 三角形中有两个角分别为和，若则称的角为“幸运角”，此三角形为“幸运三角形”．如果一个“幸运三角形”中有一个内角为，那么这个“幸运三角形”的“幸运角”度数为______． 15. 如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，如果，，则____．        三、解答题 16. 已知：如图，是上一点，是上的一点，、相交于点，，，．求： (1)的度数； (2)的度数． 17. 如图，在中，平分交于点D，平分交于点E，若，求的度数．     18. 直线与直线垂直相交于O，点A在直线上运动，点B在直线上运动． (1)如图1，已知、分别是和角的平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． (2)如图2，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． 19. （1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是___________，中线的取值范围是___________； （2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：； （3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系，并直接写出与的关系． 20. 在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： (1)【问题再现】如图1，在中，的角平分线交于点P，若．则______； (2)【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数． (3)如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______； (4)【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接的角平分线交于点Q，若，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系． $$