第二十二章 二次函数 单元训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数 一、单选题 1.抛物线开口方向是( ) A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2已知(﹣3,y1),(﹣2.5,y2),(1,y3)是抛物线y=﹣3x2﹣12x+m上的点,则( ) A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 3.下列四个选项中,函数y=ax+a与y=ax2(a≠0)的图象表示正确的是( ) A. B. C. D. 4.在同一坐标系中,当b<0时,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( ) A.B.C.D. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知二次函数的图像开口向下,顶点坐标为,那么该二次函数有( ) A.最小值-7 B.最大值-7 C.最小值3 D.最大值3 7.如图,函数与的图象如图所示,以下结论正确的是( ) A. B. C. D.当时, 8.如图所示,已知抛物线与轴交于A,两点,与轴交于点,对称轴为直线直线与抛物线交于,两点,点在轴下方且横坐标小于,则下列结论:;;(m为任意实数).其中正确的结论有( ) A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题 1.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(2,5),(4,5),则对称轴是 . 2.函数 与 轴交点坐标为 . 3.汽车刹车后行驶的距离 (米)与行驶的时间 (秒)函数关系式是 ,汽车刹车后停下来前进了 米. 4二次函数 的图象如图所示,那么一元二次方程 (, 为常数且 )的两根之和为 . 5.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点A、B、C的坐标分别为、、.若抛物线的图象与正方形有公共点,则a的取值范围是 . 三、解答题 1.已知二次函数. (1)将二次函数的解析式化为的形式. (2)二次函数图像的对称轴是直线_、顶点坐标是_. 2.某超市销售樱桃,已知樱桃的进价为15元/千克,如果售价为20元/千克,那么每天可售出250千克,如果售价为25元/千克,那么每天可售出200千克,经调查发现:每天的销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间存在一次函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)若樱桃的售价不得高于28元/千克,请问售价定为多少时,该超市每天销售樱桃所获的利润最大?最大利润是多少元? 3.如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC交于点N,连接PB, (1)抛物线上是否存在异于点P的一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由. (2)在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与△RMB的面积相等?若存在,求出点R的坐标;若不存在,说明理由. 4.如图,平面直角坐标系中,直线y=a(x+1)(x﹣3)交x轴、y轴于A、B两点,交y轴于点C,且tan∠CAO=3. (1)如图1,求抛物线的解析式; (2)如图2,连接BC,点P为第一象限抛物线上一点,过点P作PQ⊥BC于点Q,P点的横坐标为t,PQ的长为d,求d与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围); (3)如图3,在(2)的条件下,若d,(t>1),M为第一象限抛物线上一点,点A作y轴的平行线直线l,连接MC并延长交直线l于点E,连接BE、AM、BP,BE=AM,点F在线段BP上,∠FAB=∠EMA,求F点坐标. 5端午节前夕,某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子,两次进货时,两种品牌粽子的进价不变.第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋,总费用为7000元;第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋,总费用为8100元. (1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元; (2)当品牌粽子销售价为每袋54元时,每天可售出20袋,为了促销,该超市决定对品牌粽子进行降价销售.经市场调研,若每袋的销售价每降低1元,则每天的销售量将增加5袋.当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时,每天售出品牌粽子所获得的利润最大?最大利润是多少元? 6如图,已知直线与抛物线交于点和 (1)求直线和抛物线的解析式 (2)求的面积 (3)直接写出不等式的解集。 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 $$