陕西省汉中市西乡县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

西乡一中高二第一学期开学检测考试 数学试题 【注意事项】 1、试卷共150分，考试时间120分钟，共4页。 2、答第I卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。 3、第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效。答题前考生务必将自己的班级、姓名、学号、考号座位号填写清楚。 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．下列与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．的值为（     ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 6．已知角是第一象限角，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知向量、满足，，，则一定共线的三点是　　 A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 8．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为（    ）   A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得得0分. 9．已知，，是平面内三个非零向量，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c， 则下列说法正确的有（    ） A．A:B:C= a :b :c B． C．若A>B， 则a>b D． 11．设函数，则下列结论正确的有（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减 C．的图象关于点对称 D．的图象关于直线对称 12．如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是（    ）    A． B．是等边三角形 C．平面平面 D．二面角的正切值为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知平面向量， ， 与的夹角为，则 ． 14．已知，则 ． 15．如图，四边形是梯形的直观图，四边形是等腰梯形，且，则梯形的周长为 . 16．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为，那么这个三棱柱的侧面积为 ，二面角的正弦值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知i是虚数单位，. （1）求； （2）若复数的虚部为-1，且是纯虚数，求. 18．（12分）已知函数(其中，)的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）若将函数的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，得到函数的图象，求当时，函数的单调递增区间. 19．（12分）已知平面向量，，函数. （1）求函数相邻两对称轴的距离； （2）求函数在区间上的值域. 20．（12分）如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，，，，分别是，，的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面 21．（12分）在锐角中，的对边分别为，且 （1）确定角的大小； （2）若，且，求边. 22．（12分）如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，D为的中点． （1）求证：直线平面； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 第1页，共2页 第1页，共2页 $$西乡一中高二年级开学检测考试 数学参考答案 题 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 号 答 A D A D C B A B BC BCD ABD ABD 案 13.2 14.25 15.22+2√5+6 16. 48√5 2W13 13 17.(1)解：根据复数的运算法则， 可--0-1a -4分 所以=2+22=5