吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

长春外国语学校2022-2023学年第二学期第一次月考高一年级 数学试卷 出题人：陈怡安 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，夹角为，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 3. 已知向量与的方向相反，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量满足，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设向量、满足，且，若为在方向上的投影向量，并满足，则（ ） A. B. C. D. 7. P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 8. 如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（    ） A. 若向量，满足，与同向，则 B. 若两个非零向量，满足，则，是互为相反向量 C. 的充要条件是与重合，与重合 D. 模为是一个向量方向不确定的充要条件 11. （多选）已知，向量与夹角为30°，则以向量，为邻边的平行四边形的一条对角线的长度可能是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 22 12. 下列说法中正确的有（ ） A. 若与是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上 B. 若向量，，则 C. 若平面上不共线的四点O，A，B，C满足，则 D. 若非零向量，满足，则与的夹角是 第Ⅱ卷 三、填空题（每道题4分，共16分） 13. 已知向量，，，若，则实数x的值为______． 14. 已知，且，则实数______． 15. 若,且三点共线,则＝______ 16. 如图，设为内一点，且，则________． 四、解答题：本大题共5小题，满分56分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若，与夹角为锐角，求实数m的取值范围. 18. 已知，，. （1）求 与 的夹角 ； （2）求 与 的夹角的余弦值． 19. 已知向量，，. （1）求证：； （2），求的值. 20. 已知向量. （1）当时，求的值； （2）求函数在上的值域． 21. 如图所示，等腰梯形中，，，已知E，F分别为线段，上的动点（E，F可与线段的端点重合），且满足，. （1）求关于x，y的关系式并确定x，y的取值范围； （2）若，判断是否存在恰当x和y使得取得最大值?若存在，求出该最大值及对应的x和y；若不存在，请说明理由. 长春外国语学校2022-2023学年第二学期第一次月考高一年级 数学试卷 出题人：陈怡安 审题人：王先师 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C