2024届湖南师范大学附属中学高三月考试卷（一）数学试题

大联考湖南师大附中2024届高三月考试卷（一） 数 学 时量：120分钟满分：150分 得分： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的， 1.设A={女z+<3),B={x2≤9)，则AnB中整数个数为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知母线长为5的圆锥的侧面积为20π，则这个圆锥的体积为 A.12π B.16π C.24π D.48π 如 3.若A,B是锐角△ABC的两个内角，则复数z=(cosB一sinA)十i(sinB 一cosA)在复平面内所对应的点位于 郎 如 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 製 长 4.已知OA=a,OB=b,O元=c,Oi=d,且四边形ABCD为平行四边形，则 A.a-b+c-d=0 B.a-b-c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 器 5.已知数列{an}的前n项和为Sm,若a1=l,an+1=2S(n∈N),则有 A{an}为等差数列 B.{an}为等比数列 C.{Sn}为等差数列 D.{S.}为等比数列 6.为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液 中的酒精含量不得超过0.09mgmL据仪器监测，某驾驶员喝了二两 白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后，血 液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开 车前至少要休息（参考数据：lg2≈0,301，g3≈0.477） A4.1小时 B4.2小时 C.4.3小时 D.4.4小时 7.已知函数f(x)的定义域为R,设f(x)的导数是f(x),且f(x)·f(x) 十sinx>0恒成立，则 Af()<-) Bf)>-) c)<r-) D.)>-) 8.若正三棱锥P-ABC满足AB+AC+AP1=1,则其体积的最大值为 A壳 B4 c品 D成 数学试题（附中版）第1页（共8页） 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列命题为真命题的是 A若a>b,且日>2，则b0 B.若a<b0,则a2<ab< C若c>a.6a则，品。号 D若aD20,则号>8 10.设正方体ABCD-A1B1C1D1中A1B,BB1,BC的中点分别为E,F, G,则 A.∠EFG=4∠EGF B.平面EGF与正方体各面夹角相等 C.E,F,G,D1四点共面 D.四面体C·EFG,D-EFG体积相等 1.已知离数a)=如(ar十o(w>0)清足fa)=f+1)-受，且 f(x)在(x,x十1)上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是 Afx+2)=1 B若w=0,则f(x)=sin(十牙】 C.f(x)的最小正周期为4 D.f(x)在(0,2024)上的零点个数最少为1012个 12.已知直线y=a与曲线y一二相交于A,B两点，与曲线y=位相交于 B,C两点，A,B,C的横坐标分别为x1,x2.x3. A.x=ae B.z2=In x C.x=ef D1十x3>2x2 选择题答题卡 题号 12 3 5 6 8 9 10 11 12 得分 答案 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.曲线x)=(x+a)e在点(0，f0)处的切线与直线)=-x垂直， 则a= 数学试题（附中版）第2页（共8页） 14.若圆(x一1)2十(y-1)2=2关于直线y=kx+3对称，则k的值是 15.如图，正四棱锥P-ABCD的每个顶点都在球M的球面上，侧面PAB 是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个 侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为 ●0 16.已知数列{an}的各项均为非零实数，其前n项和为Sn,a1=1,且对于任 意的正整数n均有S+1十Sn=a品+1. (1)若a3=-2,则a2= (2)若a2o=一2022，则满足条件的无穷数列的一个通项公式可以是 an= 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 17.(本小题满分10分) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠BCD=135°，BD=√5CD=√o. (1)求sin∠CBD的值； (2)若△ABD的面积为4，求AD的长 18.(本小题满分12分) 已知数列a,}满足a=弓，当≥2时a,-,十1 n-l (1)求数列{an}的通项公式； ②证明+++<a+星 1'+ag 19.(本小题满分12分) 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正 方形，AFL平面人B(D,AF∥DE,AB=AF= 2DE=2,M是线段BF上的一动点，过点M和直 M 线AD的平面a与FC