湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二下学期第二次月考（3月）数学试题

巴东县第三高级中学高二下第二次月考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 若圆锥的轴截面为等边三角形，且面积为，则圆锥的体积为（ ） A B. C. D. 4. “”是“直线与直线平行”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，实数成等差数列，成等比数列，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知木盒中有围棋棋子15枚（形状大小完全相同，其中黑色10枚，白色5枚），小明有放回地从盒中取两次，每次取出1枚棋子，则这两枚棋子恰好不同色的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，设数列的前项和为，若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，抛物线内部平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，一条光线沿射出，经过抛物线上的点（异于点）反射，反射光线经过点，若，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，若，则实数a的值可以是（ ） A. 1 B. C. 5 D. 10. 设为等差数列的前项和，若，，，则（ ） A. 数列的公差小于0 B. C. 最小值是 D. 使成立的的最小值是4045 11. 已知函数，则（ ） A. B. 是函数图象的对称轴 C. 函数在上单调递减 D. 若，则 12. “太极图”是中国传统文化之一，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆.则下列命题正确的是（ ） A. 黑色阴影区域在轴右侧部分的边界所在圆的方程为 B. 直线与白色部分有公共点 C. 点是黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点，则的最大值为4 D. 过点作互相垂直的直线、，其中与圆交于点、，与圆交于点、，则四边形面积的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在复平面内，复数（其中为虚数单位）对应的点位于第__________象限. 14. 数列中，，，则______． 15. 已知椭圆的方程为，其左､右顶点分别为，一条垂直于轴的直线交椭圆于两点，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为___________. 16. 已知数列的前n项和为，且，，若对任意恒成立，则实数k的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线经过直线和的交点，且与直线垂直. （1）求直线的方程； （2）若圆过点，且圆心在轴的负半轴上，直线被圆所截得的弦长为，求圆的标准方程. 18. 已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，点D在边上，，求的长． 20. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，，为正三角形，平面平面，E，F分别是棱的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 21. 在数列中，. （1）证明：是等比数列； （2）若数列前项和，求数列的前项和. 22. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围. 巴东