精品解析：广西壮族自治区南宁市横州市第二高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

横州市第二高级中学高二年级数学开学考试 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 4. 中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，，.若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 知为 的三个内角 的对边，向量 ．若 ，且 ，则角的大小分别为 A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 10. 设函数，下列四个命题正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 若，其中，，，则 C. 函数在（1，2）上为单调递增函数 D 若，则 11. 甲，乙两楼相距，从乙楼底仰望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则下列说法正确的有（ ） A. 甲楼的高度为 B. 甲楼的高度为 C. 乙楼的高度为 D. 乙楼的高度为 12. 如图，直三棱柱中，，，，侧面中心为O，点E是侧棱上的一个动点，有下列判断，正确的是（ ） A. 直三棱柱侧面积是 B. 直三棱柱体积是 C. 三棱锥的体积为定值 D. 的最小值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，，是虚数单位，，则等于___________. 14. 某防疫站对学生进行身体健康调查，采用按比例分层抽样方法抽取样本，立德中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生人数为120人，则该校的女生人数是__________． 15. 若在区间上随机取一个整数，则事件“”发生的概率是___________. 16. 正数，满足，则的取值范围是___________. 四､解答题，本大题共6小题，共70分､解答应写出必要的文字说明，证明过程成演算步骤. 17. 甲､乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求： （1）2人中恰有1个人译出密码的概率； （2）2人中至少有1人译出密码的概率. 18. 已知向量，，，． （1）求的最小值及相应的t值； （2）若与共线，求实数t． 19. 已知函数（且）. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）当时，求函数的最大值. 20. 如图，在三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形， （1）求证：MD∥平面APC； （2）求证：平面ABC⊥平面APC. 21. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）． （1）求抽取学生身高在[120，130）内的人数； （2）若采用分层抽样的方法从身高在[120，130），[130，140），[140，150]内的学生中共抽取6人，再从中选取2人，求身高在[120，130）和[130，140）内各1人的概率． 22. 已知中，，且． （1）求值； （2）若P是内一点，且，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 横州市第二高级中学高二年级数学开学考试 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案