2.2 圆的对称性 同步练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.2 圆的对称性 一．选择题 1．如图，已知⊙O的半径为3，∠AOB＝120°，则AB＝（　　） A．3 B．6 C．9 D．4 2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AC＝CD，⊙O的半径为2，则△AOC的面积为（　　） A． B．2 C．2 D．4 3．小明想知道一块扇形铁片OAB中的的拱高（弧的中点到弦的距离）是多少？但他没有任何测量工具，聪明的小明观察发现身旁的墙壁是由10cm的正方形瓷砖密铺而成（接缝忽略不计）．他将扇形OAB按如图方式摆放，点O，A，B恰好与正方形瓷砖的顶点重合，根据以上操作，的拱高约是（　　） A．10cm B．20cm C． D． 4．如图，△ABC的两顶点A，B在⊙O上，点C在圆外，∠C＝46°，边AC交⊙O于点D，DE∥BC经过圆心交⊙O于点E，则的度数为（　　） A．44° B．80° C．88° D．92° 5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与点M，N重合，数学学习小组在探究时得出以下结论： ①PB+PA是定值； ②当点P是的中点时，四边形PAOB是正方形； ③当点P在上移动时，矩形PAOB的大小随之变化，但AB的长度不变； ④连接MP，PN，若＝2，则MP＝2PN． 以上结论正确的序号是（　　） A．①②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④ 6如图，在⊙O中，直径AB＝8，弦DE⊥AB于点C，若AD＝DE，则BC的长为（　　） A． B． C．1 D．2 7．如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过，，O三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 8．的半径为，弦，，，则、间的距离是：（    ） A． B． C．或 D．以上都不对 二．填空题 1．如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝　 　． 2．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升　 　cm． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为　 　． 4．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为　 　． 5．如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D．已知点A的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣1），则点D的坐标为　 　． 三．解答题 1．如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证： （1）＝； （2）AE＝CE． 2．如图，在⊙O中，AB，AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G． （1）求证：ED＝EG； （2）若AB＝8，OG＝1，求⊙O的半径． 3．如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF． 4．如图，已知圆O上依次有A、B、C、D四个点，弧AD＝弧BC，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF． （1）若BD＝5，求BF的长； （2）设G是BD的中点，探索：在圆O上是否存在一点P（不同于点B），使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系． 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，且点A是弧CD的中点，点F在弧AB上，连接CF、BF． （1）求证：∠C+∠F+∠B＝90° （2）点G在弧BD上，连接CG与直径AB交于点H，连接DG，且DG＝CH．求证：AE＝EH； （3）在（2）的条件下，点K为弧FD的中点，连接FK、BK，FK＝5，过点C作CQ∥FK，交⊙O于点Q，交BK、BF于点M、N，MN＝3，OE＝EH，KM﹣4＝CN，连接FQ，求FQ的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$