江西省宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

2023-2024（上）江西省宜丰中学高二开学考数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．下列函数中定义域为R的是（　　） A． B． C． D． 2．已知向量，满足，，则（    ） A．4 B．3 C．2 D．0 3．直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（    ） A．，2 B．， C．， D．，2 4．已知直线：，：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．如图，平行四边形中，点E为BC的中点，点F在线段AE上，且，记，，则（    ）   A． B． C． D． 7．八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．下列式子表示正确的是：（    ） A． B． C． D．为第二象限的角，则 10．下列说法正确的是（    ） A．过两点的直线方程为 B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 C．点关于直线的对称点为 D．直线必过定点 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．函数的图象关于对称 C．是函数图象的一条对称轴 D．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象 12．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（    ）   A．四棱锥为“阳马” B．四面体的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 C．四棱锥体积最大值为 D．四面体为“鳖臑” 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．若复数是纯虚数，则实数a的值为 . 14．已知函数，则 . 15．函数，若对于任意的有恒成立，则实数的最小值是 . 16．已知函数，有下列四个结论：①图象关于直线x=1对称；②f (x)的最大值是2；③f (x)的最大值是﹣1，；④f (x)在区间[﹣2015，2015]上有2015个零点．其中正确的结论是 （写出所有正确的结论序号）． 四、解答题（70分） 17．（10分）已知直线：. (1)若直线在轴上的截距为2，求实数的值； (2)若直线与直线：平行，求两平行线之间的距离. 18．（12分）设是定义在上的奇函数． (1)求b的值； (2)若在上单调递增，且，求实数m的取值范围． 19．（12分）在中，角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求的面积． 20．（12分）如图，中，，是正方形，平面平面，若、分别是、的中点．   (1)求证：∥平面; (2)求证：平面平面． 21．（12分）已知的三个内角A，B，C对应的三条边分别为a，b，c，且有：． (1)求角B的大小； (2)设，若点M是边上一点，且，，求的面积． 22．（12分）已知如图平面四边形ABCD，，，，现将沿边折起，使得平面平面，，点为线段的中点.       (1)求证：平面； (2)若为的中点，求与平面所成角的正弦值； (3)在（2）的条件下，求二面角的平面角的余弦值. 2023-2024（上）高二开学考数学试卷参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D【详解】因为平行四边形中，是的中点，，， 所以 .故选：D． 7．B【详解】对于A，由可以解，又，可求塔高度，故选项A能计算出纪念塔高度；对于B，在中，由，无法解三角形，在中，由，无法解三角形，在中，已知两角无法解三角形，所以无法解出任意三角形，故选项B不能计算出纪念塔高度；对于C，由，，可以解，可求，又，即可求塔高度，故选项C能计算出纪念塔高度； 对于D，如图，过点作于点，连接，由题意知，平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，平面，所以，则，由，知,，故可知的大小，由，，可解，