重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期开学适应性训练数学试题

重庆八中2023—2024学年度（上）高二年级开学适应性训练 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小通5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，为的共轭复数，则（ ） A B. C. D. 2. 已知点P在圆 上，则点P到x轴的距离的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 已知向量，，，则实数m的值为（ ）． A. B. C. D. 1 4. 如图，圆锥底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为（ ） A B. C. D. 5. 在三棱锥A－BCD中，已知平面BCD，，若AB＝2，BC＝CD＝4，则AC与BD所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，中，点是线段的中点，是线段上的动点，则，则的最小值（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 7. 武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点，，处分别测得点的仰角为，，，且，则武灵丛台的高度约为（ ） （参考数据：） A. 22m B. 27m C. 30m D. 33m 8. 在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 设，是空间中不同直线，，，是不同的平面，则下列说法正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 10. 下列结论正确的是（ ） A. 两个不同的平面的法向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 若，则点在平面内 D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底 11. 已知直线：，：，设两直线分别过定点，，直线和直线的交点为，则下列结论正确的有（ ） A. 直线过定点，直线过定点 B. C. 面积的最大值为5 D. 若，，则点恒满足 12. 半正多面体亦称“阿基米德体多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是（ ） A. 该半正多面体的表面积为 B. 该半正多面体的体积为 C. 该半正多面体外接球的的表面积为 D. 若点分别在线段上，则的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，已知轴，轴且，则的周长为___________. 14. 直线的倾斜角的取值范围是___________. 15. 已知三角形中，内角的对边分别为，且，则的取值范围是__________. 16. 德国机械学家莱洛设计的菜洛三角形在工业领域应用广泛．如图，分别以等边三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形．若该等边三角形的边长为，为弧上的一个动点，则的最小值为______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点为，，. （1）求过点A且平行于的直线方程； （2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程. 18. 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若底面为边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积. 19. 如图，已知的外接圆的半径为4，. （1）求中边的长： （2）求. 20. 如图，是圆的直径，是圆上异于，的一点，垂直于圆所在的平面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 21. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求证：； （2）求的最小值. 22. 如图，在四棱锥中，，，，△MAD等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN． （1）证明：． （2）设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围． 重庆八中2023—2024学年度（上）高二年级开学适应性训练 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小通5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题