第一章 预备知识章末测试-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）

第一章《预备知识》章末测试 一、选择题（本题共8题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，集合或，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下面四个推导过程正确的有（    ） A．若a，b为正实数，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．定义集合运算，若集合，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中正确的是（    ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 10．下列四个结论中正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．设，，则“”的充分不必要条件是“” C．若“，”为假命题，则 D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是 11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是或 12．若实数，且，则（    ） A．的最大值为1 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题（每小题5分,共20分） 13．已知，则的最小值是 . 14．已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 15．若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为 . 16．某商店的圆珠笔以每支3元的价格销售，每年可以售出6万支．根据市场调查，该圆珠笔的单价每提高0.1元，销售量就减少1000支．设每支圆珠笔的定价为（且）元，要使得提价后的年总销售额比原来至少多2万元，则的最小值为 ． 四、解答题（本题满分70分） 17．已知全集为实数集，集合，.    (1)若，求图中阴影部分的集合； (2)若，求实数的取值范围. 18．（1）已知，求的取值范围； （2）设，，均为正数，且，证明：； 19．已知命题为假命题. (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合. 20．设函数. (1)若关于的不等式的解集为，求的解集； (2)若时，，求的最小值. 21．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，设AN的长度为x. （1）用x表示AM的长； （2）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （3）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积. 22．已知函数（a，b，）有最小值，且的解集为． (1)求函数的解析式； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《预备知识》章末测试 一、选择题（本题共8题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合，再逐一判断各选项. 【详解】由，得，则，所以，，，即ABD正确； 而，故C错误. 故选：C. 2．已知全集，集合或，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合的补集运算以及交集运算即可求解. 【详解】已知集合或，所以，又， 所以，而又可将其用区间表示为：. 故选：A. 3．已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意得到集合，然后根据集合中元素的个数求集合的真子集个数即可. 【详解】由题意得，所以集合的真子集个数为. 故选：C. 4．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解不等式，结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得；由，可得，即， 解得，前后一致，既符合充分性，又符合必要性. 故选：C 5．如果，那么下