专题3-3 三角函数图像：平移及图像性质（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 3.3三角函数图像：平移及图像性质 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】正弦到正弦的平移 · 【题型二】余弦到余弦的平移 · 【题型三】正弦到余弦的平移 · 【题型四】余弦到正弦的平移 · 【题型五】恒等变形平移 · 【题型六】识图平移 · 【题型奇】 平移前后函数的轴、中心对称性质 · 【题型把】 最小平移 · 【题型九】 平移计算w · 【题型十】 五点作图与识图： · 【题型十一】超越函数识图 · 【题型十二】五点作图应用：三角函数零点 · 【题型十三】五点作图应用：与幂指对等交点 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 一、三角函数图像 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1，1] [－1，1] R 单调性 [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递增； [＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上递减 [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z)上递增； [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z)上递减 (－＋kπ，＋kπ) (k∈Z)上递增 最值 x＝＋2kπ(k∈Z)时，ymax＝1； x＝－＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 x＝2kπ(k∈Z)时， ymax＝1； x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 对称中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z) 对称轴 方程 x＝＋kπ (k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 周期 2π 2π π 二、确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法： (1)观察确定A，b：确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝. (2)通过周期公式求ω：即ω＝. (3)特殊点代入求φ：通常代入“最值点”或“零点”； 三、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响 （1）函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）中参数A．φ、ω的作用 参数 作用 A A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. φ φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. ω ω决定了函数的周期T＝. （2）图象的变换 （1）振幅变换 要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． （2）平移变换 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． （3）周期变换 要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的_倍（纵坐标不变）即可得到． 四、形如函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及性质 1.图像变换： ①相位变换：y＝sin x→y＝sin(x＋φ)的规则是：左加(φ＞0)或右减(φ＜0)| φ|个单位； ②周期变换：y＝sin (x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)的规则是：纵坐标不变，将横坐标缩小(伸长)为原来的||倍； ③振幅变换： y＝sin (ωx＋φ) →y＝Asin(ωx＋φ) 的规则是：横坐标不变，将纵坐标缩小(伸长)为原来的|A|倍； 注意：y＝sin ωx→y＝sin(ωx＋φ)变换规则是：先提取后者x的系数ω，然后在左(右)平移||个单位； 2、 基本性质： ①定义域：解三角函数不等式用“数形结合” ②值域：由内向外 ③单调性：同增异减 3. 周期公式： ①y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝ ②y＝|Asin(ωx＋φ)|的周期T＝. 3、 对称性： 换元思想，将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解． ①对称轴：最值处，令sin(ωx＋φ) ＝1，则ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得对称轴方程； ②对称中心：零点处，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； 正弦“第一零点”：；正弦“第二零点”： 余弦“第一零点”：；余弦“第二零点”： 4、奇偶性：利用“反向诱导法”理解掌握 ①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； ②函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋(