专题2-1 常用逻辑用语中常考参数问题（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

常用逻辑用语中常考参数问题 一、根据充分、必要条件求参数 1、解题思路：分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，最后要注意区间端点值的检验。 2、充分、必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由可得，p是q的充分条件， ①若，则p是q的充分不必要条件； ②若，则p是q的必要条件； ③若，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若且，则p是q的既不充分也不必要条件． 3、充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 二、解决含有量词的命题求参问题的思路 1、全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考察，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围； 2、存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常时假设存在满足条件爱你的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立。解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时，应尽量分离参数。 题型一 由全称量词命题的真假求参数 【例1】（2022·高一课时练习）已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为 ． 【变式1-1】（2023·全国·高一专题练习）若命题“，都有”为假命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·全国·高一专题练习）命题“”是真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·陕西西安·高二校考阶段练习）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型二 由存在量词命题的真假求参数 【例2】（2023·全国·高一专题练习）已知命题是真命题，则的最大值为 ． 【变式2-1】（2023秋·高一单元测试）若命题p：是真命题，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023·全国·高一专题练习）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·高一专题练习）（多选）命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（ ） A． B． C．2 D． 题型三 由充分不必要条件求参数 【例3】（2023秋·高一课时练习）已知，，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 ． 【变式3-1】（2023秋·高一课时练习）若，或，且A是B的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【变式3-2】（2022秋·甘肃庆阳·高一校考期末）已知集合，，， （1）求，，； （2）若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围. 【变式3-3】（2022秋·湖北黄冈·高一校联考阶段练习）已知集合,,全集． （1）当时,求; （2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围． 题型四 由必要不充分条件求参数 【例4】（2022秋·北京·高一北京师大附中校考期末）若“”的必要不充分条件是“”，则实数a的取值范围是 ． 【变式4-1】（2022秋·天津武清·高一校考阶段练习）已知集合或，． （1）若，求和； （2）若是的必要条件，求实数a的取值范围. 【变式4-2】（2023秋·全国·高一课时练习）（多选）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2023·全国·高一专题练习）已知命题，为假命题． （1）求实数a的取值集合A； （2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求m的取值范围． 题型五 由充要条件求参数 【例5】（2020·高一课时练习）若“”是“”的充要条件，则的值为 . 【变式5-1】（2022秋·全国·高一专题练习）已知且，，若p是q的充要条件，则实数m的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式5-2】（2021秋·高一单元测试）设集合，若集合，，则的充要条件是（ ） A．， B．， C．，