专题13 三角形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）

专题13 三角形 考点1 三角形的相关概念 1．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6 2．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2022·湖南永州·统考中考真题）下列多边形具有稳定性的是（　　　） A．B． C． D． 5．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则 ． 考点2全等三角形的判定与性质 1．（2021·湖南常德·统考中考真题）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为 ． 2．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．    3．（2022·湖南长沙·统考中考真题）如图，AC平分，垂足分别为B，D．    (1)求证：； (2)若，求四边形ABCD的面积． 4．（2022·湖南衡阳·统考中考真题）如图，在中，，、是边上的点，且，求证：． 5．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H． (1)求证：MP=NP； (2)若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）． 6．（2021·湖南湘西·统考中考真题）如图，在中，点在边上，，将边绕点旋转到的位置，使得，连接与交于点，且，． （1）求证：； （2）求的度数． 7．（2021·湖南衡阳·统考中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：． 8．（2021·湖南长沙·统考中考真题）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法： 已知：． 求作：，使得≌． 作法：如图． （1）画； （2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点； （3）连接线段，，则即为所求作的三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴≌______． （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号） ①AAS；②ASA；③SAS；④SSS 9．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，在中，，，点D在边上，将线段绕点D按顺时针方向旋转得到，线段交于点E，作于点F，与线段交于点G，连接．    (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，当平分四边形的面积时，求的长． 10．（2023·湖南·统考中考真题）如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 11．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，在中，，D是的中点，延长至E，连接．    (1)求证：； (2)在如图1中，若，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作于F，设H是的中点，过点H作交于G，交于M． 求证： ①； ②． 考点3等腰三角形 1．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图，为等边三角形，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，已知，点D在上，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数是 度．    4．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）如图，在中，，于点，若，则 ． 5．（2023·湖南益阳·统考中考真题）如图，，直线与分别交于点E，F，上有一点G且，．求的度数．    考点4直角三角形 1．（2023·湖南·统考中考真题）一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 3．（2022·湖南·统考中考真题）如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（   ） A． B． C． D．