专题16 矩形、菱形、正方形-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（湖南专用）

专题16 矩形、菱形、正方形 考点1 矩形 1．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径为25寸，要做成方形板材，使其厚度达到7寸．则的长是（    ）    A．寸 B．25寸 C．24寸 D．7寸 2．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 3．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　）    A．24 B．22 C．20 D．18 4．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为 ．    5．（2022·湖南娄底·统考中考真题）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图）、测量、计算发现点是的黄金分割点，即．延长与相交于点，则 .（精确到0.001）    6．（2022·湖南邵阳·统考中考真题）已知矩形的一边长为，一条对角线的长为，则矩形的面积为 ． 7．（2021·湖南株洲·统考中考真题）如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则 ． 8．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．    (1)你添加的条件是_________（填序号）； (2)添加条件后，请证明为矩形． 9．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F． (1)求证：△AEF≌△BEC． (2)若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长． 10．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图，在矩形中，已知，求的长． 11．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，． （1）求证：是矩形； （2）求的长． 考点2 菱形 1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2022·湖南湘西·统考中考真题）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　）    A．4 B．4 C．8 D．8 3．（2021·湖南衡阳·统考中考真题）如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（ ） A． ①②③ B．①② C．①③ D．②③ 4．（2022·湖南娄底·统考中考真题）菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为 ． 5．（2021·湖南益阳·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，从①，②，③中选择一个作为条件，补充后使四边形成为菱形，则其选择是 （限填序号）． 6．（2021·湖南长沙·统考中考真题）如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为 ． 7．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接．    (1)求证：； (2)若．求证：四边形是菱形． 8．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形．    (1)尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）； (2)若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形 9．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．    (1)求证：； (2)若时，求证：四边形是菱形． 10．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．    (1)是直角三角形吗？请说明理由； (2)求证：四边形是菱形． 11．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．    (1)证明：； (2)连接、，证明：四边形是菱形． 12．（2022·湖南·统考中考真题）如图，菱形的对角线、相交于点，点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．