浙江省名校协作体2023届高三下学期联考数学试题

2022学年第二学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足：，则（ ） A. B. C. D. 3. 若向量满足，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 设，为正实数，若，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 刍甍是如图所示五面体ABCDEF，其中，底面ABCD是平行四边形，《九章算术·商功》对其体积有记载：“求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一”，意思是：若，AB、CD之间的距离是h，直线EF与平面ABCD之间的距离是H，则其体积，现有刍甍ABCDEF，，AB、CD之间的距离是2，EF与平面ABCD之间的距离是4，过AE的中点G，作平面平面ABCD，将该刍甍分为上下两部分，则上下体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，过焦点F直线与抛物线交于A、B两点，若，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知函数，两个等式，，对任意实数x均成立，在上单调，则的最大值为（ ） A. 17 B. 16 C. 15 D. 13 8. 对任意正整数对，定义函数如下：，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得分，有选错的或不选的得0分. 9. 下列结论中，正确的有（ ） A. 数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5 B. 若随机变量，则 C. 已知经验回归方程为，且，则 D. 根据分类变量X与Y成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 10. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 若方程有三个实根，则或 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 已知正三棱锥的底面边长为2，表面积为，A，B，C三点均在以O为球心得球面上， Q为球面上一点，下列结论正确得是（ ） A. 球O的半径为 B. 三棱锥的内切球半径为 C. 的取值范围为 D. 若平面ABC，则异面直线AC与QB所成角的余弦值为 12. 已知F为双曲线的右焦点，P在双曲线C的右支上，点．设，，，下列判断正确的是（ ） A. 最大值为 B. C. D. 存在点P满足 三、填空题：本大题共4小题.每小题5分.共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 展开式中含项的系数为__________． 14. 直线与圆相交于A，B两点，且（O坐标原点），则__________． 15. 随着城市经济发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式由三种，某天早上他选择自驾，坐公交车，骑共享单车的概率分别为，而他自驾，坐公交车，骑共享单车迟到的概率分别为，结果这一天他迟到了，在此条件下，他自驾去上班的概率是__________． 16. 已知定义在上可导函数，对于任意的实数x都有成立，且当时，都有成立，若，则实数m的取值范围是__________． 四、解答题：本大题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，C为锐角． （1）求C； （2）若，的面积． 18. 已知等比数列的前n项和为，且满足，数列满足：，． （1）求数列，的通项公式； （2）设数列的通项，求数列的前n项和． 19. 第二十二届世界足球赛于2022年11月21日在卡塔尔举行，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次再亚洲举行的世界杯足球赛，在此火热氛围中，某商场设计了一款足球游戏：场地上共有大、小2个球门，大门和小门依次射门，射进大门后才能进行小门射球，两次均进球后可得到一个世界杯吉祥物“拉伊卜”．已知甲、乙、丙3位顾客射进大门的概率均为，射进小门的概率依次为，，，假设各次进球与否互不影响． （1）求这3人中至少有2人射进大门的概率； （2）记这3人中得到“拉伊卜”的人数为X，求X的分布列及期望． 20. 如图，在多面体ABCDE中，面BCDE为平行四边形，，，，，F为AC中点． （1）求证：； （