广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学数学试题

学生假期学习反馈与检测 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1.为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取名同学进行党史测试．已知该校高一学生人，高二学生人，高三学生人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（  ） A． B． C． D． 2.若复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3.如图所示的正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.如图所示，直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6.某班名篮球队队员的身高（单位：）分别是： 则第百分位数是（ ） A. B. C. D. 7.中，，则的取值范围是(   ) A. B. C. D. 8.已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为的正三角形，分别是、的中点，平面PAC，则球的体积为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9.已知某随机试验的两个随机事件概率满足，事件“事件与事件恰有一个发生”，则下列命题正确的有（ ） A．若，则是互斥事件 B．若是互为独立事件，则不可能是互斥事件 C． D． 10.已知不是直角三角形，内角所对的边分别为，则（ ） A. B. C. D. 11.某保险公司为客户定制了个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则下列说法正确的是（ ） A. 丁险种参保人数超过五成 B. 岁以上参保人数超过总参保人数五成 C. 周岁人群参保的总费用最少 D. 人均参保费用不超过元 12.如图，在等腰梯形中，，将沿着翻折，使得点到点，且下列结论正确的是( ) A. 平面平面 B. 二面角的大小为 C. 三棱锥的外接球的表面积为 D. 点到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各名学生的身高情况为：男生样本平均数为，方差为，女生样本平均数，方差为，则总体样本方差是______. 14.在中，角的对边分别为，已知，，，则使该三角形有唯一解的的值可以是______．（仅需填写一个符合要求的数值） 15.某电路由三种部件组成（如图），若在某段时间内正常工作的概率分别为，则该电路正常运行的概率__________. 16.在平面直角坐标系中，点为单位圆上的任一点，、．若，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）现有名学生，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各名，组成一个小组代表学校参加竞赛. (1)求被选中的概率; (2)求和至多有一个被选中的概率 18．(12分)如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点． (1) 若，过点画一个与棱平行平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比； (2) 若平面交棱于，求四边形的周长的最小值． 19. （12分）现行国家标准中规定了大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼条，从中随机抽取了条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图. (1) 求的值，并估计这条鱼汞含量的样本平均数； (2) 用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标； (3) 从这批鱼中顾客甲购买了条，顾客乙购买了条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率. 20. （满分12分）如图，在平面四边形中，点与点分别在直线的两侧，. (1) 已知，且 (i)当时，求的面积； (ii)若，求. (2) 已知，且，求的最大值. 21. （满分12分）