单元学情调研(八第二十八章锐角三角形)-【学仕邦】2023-2024学年九年级下册数学大联考单元期末测试卷（人教版）

— １１５ — — １１６ — — １１７ — (时间:１２０ 分钟　 满分:１５０ 分) 考查内容:第二十八章　 锐角三角函数 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共 １０ 小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ满分 ４０ 分) 每小题都给出 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 四个选项ꎬ其中只有一个是正确的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　１.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ下列关系式不一定成立的是 (　 　 ) Ａ.ａ＝ ｃ􀅰ｓｉｎＡ Ｂ.ａ＝ ｃ􀅰ｃｏｓＢ Ｃ.ａ＝ ｂ􀅰ｔａｎＡ Ｄ.ａ＝ ｂ􀅰ｔａｎＢ ２.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ５ꎬＢＣ＝ ３ꎬ则 ｔａｎＡ 的值是 (　 　 ) Ａ. ３ ４ Ｂ. ４ ３ Ｃ. ３ ５ Ｄ. ４ ５ ３.在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬｃｏｓＡ＝ ０.６ꎬＡＣ＝ ６ꎬ则 ＡＢ 的长是 (　 　 ) Ａ.８ Ｂ.１０ Ｃ.１２ Ｄ.１４ ４.如图ꎬＡＣ 是电杆的一根拉线ꎬ测得 ＢＣ ＝ ４ ｍꎬ∠ＡＣＢ ＝ ６０°ꎬ则 ＡＢ 的长是 (　 　 ) Ａ.８ ｍ Ｂ.４ ３ ｍ Ｃ.６ ｍ Ｄ.２ ｍ 第 ４ 题图 　 第 ５ 题图 　 第 ６ 题图 ５.如图ꎬ为了测量河岸 ＡꎬＢ 两点的距离ꎬ在与 ＡＢ 垂直的方向上取 一点 Ｃꎬ测得 ＡＣ＝ａꎬ∠ＡＢＣ＝αꎬ则 ＡＢ 的长是 (　 　 ) Ａ.ａ􀅰ｓｉｎα Ｂ.ａ􀅰ｃｏｓα Ｃ.ａ􀅰ｔａｎα Ｄ. ａ ｔａｎα ６.如图ꎬ先锋村准备在坡角为 α 的山坡上栽树ꎬ要求相邻两树之间 的水平距离为 ５ ｍꎬ则相邻两树在坡面上的距离 ＡＢ 的长是 (　 　 ) Ａ.５ｃｏｓα Ｂ. ５ ｃｏｓα Ｃ.５ｓｉｎα Ｄ. ５ ｓｉｎα ７.如图ꎬ河堤横断面迎水坡 ＡＢ 的坡比(ＢＣ ∶ＡＣ)是 １ ∶ ３ꎬ堤高 ＢＣ＝ １０ ｍꎬ则坡面 ＡＢ 的长是 (　 　 ) Ａ.１５ ｍ Ｂ.２０ ３ ｍ Ｃ.２０ ｍ Ｄ.１０ ｍ 第 ７ 题图 　 　 第 ８ 题图 　 　 第 ９ 题图 ８.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ａ＝ ４５°ꎬ∠Ｂ ＝ ３０°ꎬＣＤ⊥ＡＢ 于点 ＤꎬＣＤ ＝ １ꎬ 则 ＡＢ 的长是 (　 　 ) Ａ.２ Ｂ.２ ３ Ｃ. ３ ３ ＋１ Ｄ. ３ ＋１ ９.如图ꎬ根据热气球的探测器显示ꎬ从热气球 Ａ 处看一栋高楼的顶 部 Ｂ 的仰角为 ３０°ꎬ看这栋高楼的底部 Ｃ 的俯角为 ６０°ꎬ热气球 Ａ 与高楼的水平距离为 １２０ ｍꎬ这栋高楼 ＢＣ 的高度是 (　 　 ) Ａ.４０ ３ ｍ Ｂ.８０ ３ ｍ Ｃ.１２０ ３ ｍ Ｄ.１６０ ３ ｍ １０.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＡＣＢ ＝ １２０°ꎬＢＣ ＝ ４ꎬ点 Ｄ 为边 ＡＢ 的中点ꎬ ＤＣ⊥ＢＣꎬ则△ＡＢＣ 的面积是 (　 　 ) Ａ.４＋２ ３ Ｂ.２＋３ ３ Ｃ.６ ３ Ｄ.８ ３ 第 １０ 题图 　 　 　 第 １３ 题图 二、填空题(本大题共 ４ 小题ꎬ每小题 ５ 分ꎬ满分 ２０ 分) １１.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ２ꎬＢＣ＝ ３ ꎬ则 ｓｉｎ Ａ ２ ＝ 　 　 　 . １２.在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝９０°ꎬａꎬｂ 分别是∠Ａꎬ∠Ｂ 的对边的长.若 ｓｉｎＡ ∶ ｓｉｎＢ＝２ ∶ ３ꎬ则 ａ ∶ ｂ＝　 　 　 　 　 . １３.如图ꎬ△ＡＢＣ 的三个顶点分别在边长为 １ 的正方形网格的格点 上ꎬ则 ｔａｎ(α＋β)　 　 　 　 　 (选填“>”“<”或“ ＝”)ｔａｎα＋ｔａｎβ. １４.已知正方形 ＡＢＣＤ 的边长为 ３ꎬ点 Ｐ 是直线 ＣＤ 上的一点.若 ＤＰ＝ １ꎬ则 ｔａｎ∠ＢＰＣ 的值是　 　 　 　 　 . 三、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １５.计算:ｃｏｓ２４５°＋ ｃｏｓ ３０° ２ｓｉｎ ６０°＋１ － ３ ｔａｎ ３０°. １６.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠Ｃ＝ ９０°ꎬ∠Ｂ＝ ３０°ꎬＡＣ ＝ ６ꎬ解这个直角三 角形. 第 １６ 题图 四、(本大题共 ２ 小题ꎬ每小题 ８ 分ꎬ满分 １６ 分) １７.如图ꎬ 在 △ＡＢＣ 中ꎬ ＡＤ ⊥ ＢＣ 于点 Ｄ. 若 ＢＣ ＝ １４ꎬ ＡＤ ＝ １２ꎬ ｔａｎ∠ＢＡＤ＝ ３ ４ ꎬ求 ｓｉｎＣ 的值. 第 １７ 题图 １８.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＤ 是 ＢＣ 边上的高ꎬ∠Ｃ＝ ４５°ꎬｓｉｎＢ ＝ １ ３ ꎬＡＤ＝ １.求 ＢＣ 的长. 第 １８ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋