精品解析：江西省南昌市2024届高三上学期摸底测试数学试卷

2024届NCS高三摸底测试 数学 2023.9.08 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3 已知向量，，若，则（ ） A. B. 1 C. 2或 D. 1或 4. 已知公比为的等比数列的前项和，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 已知抛物线：的焦点为，是抛物线在第一象限的一点，过作的准线的垂线，垂足为，的中点为，若直线经过点，则直线的斜率为（ ） A 1 B. 2 C. D. 3 6. 已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别为，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的值域为A，函数的值域为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. “未来之星”少儿才艺大赛，选手通过自我介绍和才艺表演，展示仪表形象、表达能力、风度气质等自身的整体形象，评委现场打分.若九位评委对某选手打分分别是，记这组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为，，，，去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后，其平均分、中位数、标准差、极差分别为，，，，则下列判断中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在下列四棱雉中，底面为平行四边形，，，，，是四棱雉的顶点或棱的中点，则平面的有（ ） A. B. C. D. 11. 是定义在上连续可导函数，其导函数为，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若的图象关于点中心对称，则的图象关于直线轴对称 D. 若，的图象关于原点对称，则 12. 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 存在点，使得四边形为正方形 C. 直线，的斜率之积为2 D. 存在点，使得 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与圆相切，则r的值为_______. 14. 展开式中的系数是________. 15. 如图，高度均为3的封闭玻璃圆锥和圆柱容器内装入等体积的水，此时水面高度均为，若，记圆锥的底面半径为，圆柱的底面半径为，则________. 16. 已知函数的图象与直线连续的三个公共点从左到右依次为，，，若，则________. 四、解答题：共70分.17题10分，其余大题12分一道，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，，. （1）求的面积； （2）若，求的周长. 18. 如图，在三棱锥中，，，分别为，中点，. （1）求证：； （2）若，，求二面角的余弦值. 19. 如图，第个图形是由棱长为的正方体挖去棱长为的正方体得到的，记其体积为. （1）求证：； （2）求和：. 20. 已知椭圆：经过点，为椭圆的右焦点，为坐标原点，的面积为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作一条斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点（在，之间），直线与椭圆的另一个交点为，求证：点，关于轴对称. 21. 迎“七一”党建知识竞赛，竞赛有两关，某学校代表队有四名队员，这四名队员若有机会参加这两关比赛，通过的概率见下表： 队员 第一关 第二关 甲 乙 丙 丁 比赛规则是：从四名队员中随机选出两名队员分别参加比赛，每个队员通过第一关可以得60分，且有资格参加第二关比赛，若没有通过，得0分且没有资格参加第二关比赛，若通过第二关可以再得40分，若没有通过，不再加分.两名参赛队员所得总分为该代表队的得分，代表队得分不低于160分，可以获得“党建优秀代表队”称号.假设两名参赛队员不相互影响. （1）求这次比赛中，该校获得“党建优秀代表队”称号的概率； （2）若这次比赛中，选中了甲乙两名队员参赛，记该代表队的得分为，求随机变量的分布列和期望. 22. 已知函数. （1）求函数在上单调区间和极值； （2）若方程有两个不同的正根，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届N