广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题

惠东县2024届高三第一次教学质量检测试题 数学（2023.08） 试卷共5页，卷面满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上， 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则集合（ ） A B. C. D. 2. 下列函数是奇函数，且在定义域内单调递增是（ ） A. B. C D. 3. 集合 ，若且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 欧拉是世界上伟大的数学家，而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式．其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来，公式内容为：，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 是函数在单调递减的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6. 已知在上的奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 7 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且满足时，实数的取值范围（ ） A. 或 B. 或 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分． 9. 已知命题“，”为假命题，则实数的可能取值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的图像恒过定点 B. “”的必要不充分条件是“” C. 函数的最小正周期为2 D. 函数的最小值为2 11. 狄利克雷函数是由著名德国数学家狄利克雷创造的，它是定义在实数上、值域不连续的函数，它在数学的发展过程中有很重大的研究意义，例如对研究微积分就有很重要的作用，其函数表达式为（其中为有理数集，为无理数集），则关于狄利克雷函数说法正确的是（ ） A. B. 它是偶函数 C. 它是周期函数，但不存在最小正周期 D. 它的值域为 12. 已知定义域为的函数满足，在解析式为，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 若函数在内恒成立，则 C. 对任意实数，的图象与直线最多有6个交点 D. 方程有4个解，分别为，，，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 命题“，”的否定是_________． 14. 已知函数为奇函数，则_________． 15. 若函数的定义域为，则实数_________实数的取值范围_________． 16. 已知是定义在，且满足，当时，，若函数在区间上有10个不同零点，则实数取值范围是_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简求值： （1） （2） 18. 若二次函数对任意都满足且最小值为-1，． （1）求的解析式； （2）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求的解析式； （2）解关于的不等式． 20. 已知函数． （1）若的单调递增区间为，求的值． （2）求在上的最小值． 21. 疫情过后，惠州市某企业为了激励销售人员的积极性，实现企业高质量发展，其根据员工的销售额发放奖金（奖金和销售额单位都为十万元），奖金发放方案同时具备两个条件：①奖金随销售额的增加而增加；②奖金不低于销售额的5%（即奖金大于等于）．经测算该企业决定采用函数模型作为奖金发放方案． （1）若，此奖金发放方案是否满足条件？并说明理由． （2）若，要使奖金发放方案满足条件，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）曲线在点处切线为，求证：上点都不在直线的下方； （2）若关于的方程有不等实根求证：． 惠东县2024届高三第一次教学质量检测试题 数学（2023.08） 试卷共5页，卷面满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号