河南省新未来2023-2024学年高三上学9月联考数学试题

2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试 9月联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数､方程和不等式，函数，导数概念，导数与函数单调性. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，有实数解”的否定是（ ） A ，有实数解 B. ，无实数解 C. ，无实数解 D. ，有实数解 3. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（ ）（参考数据：，） A. 12年 B. 13年 C. 14年 D. 15年 7. 已知，，均大于1，满足，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 若存在，，使得直线与，的图象均相切，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 的单调递增区间为 C. 的最小值为3 D. 的图象关于对称 11. 已知，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 定义域为的函数满足，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. D. 4为函数的一个周期 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合的真子集的个数是___________. 14. 请写出一个同时满足以下条件的函数：___________. ①的定义域是； ②是偶函数且在上单调递减； ③的值域为. 15. 已知函数的定义域为，满足，当时，的定义域为，则___________. 16. 已知，，使得有两个零点，则的取值范围是___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 18. 已知函数（，且）是奇函数，且． （1）求，的值； （2）若对于，不等式成立，求的取值范围． 19 已知函数. （1）若的图缘在点处的切线经过点，求； （2）为的极值点，若，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）若函数，求的最小值. 21. 小云家后院闲置的一块空地是扇形，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，，. （1）在方案1中，设，，求，满足的关系式； （2）试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积的最大值更大，并求出该最大值. 22. 设函数，. （1）若在上单调递增，求取值范围； （2）已知有两个不同的零点， （i）求的取值范围； （ii）证明：. 2024年普通高等学校全国统一模拟招生考试 9月联考 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数､方程和不等式，函数，导数概念，导数与函数单调性. 一､单项选择题：本题共8小题