湖北省咸宁市通城县2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2023年春季九年级入学测评 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然发生事件是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和 B. 某种彩票中奖率是，则买这种彩票张一定会中奖 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数 3. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 函数的最小值是 D. 对称轴为直线 4. 定义运算：．例如：，则方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　） A. （，1） B. （，﹣1） C. （1，﹣） D. （2，﹣1） 6. 已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y3＞y2＞y1 C. y1＞y3＞y2 D. y2＞y3＞y1 7. 如图，在中，半径垂直弦于D，点E在上，，则半径等于（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论是（ ） A. ②③⑤ B. ①③④⑤ C. ②③④⑤ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若点与点关于原点对称，则____________． 10. 把二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，经过这两次平移后所得到的抛物线的解析式为________________． 11. 对一批口罩进行抽检，统计合格口罩的只数，得到合格口罩的频率如下： 抽取只数（只） 50 100 150 500 1000 2000 10000 50000 合格频率 0.82 0.83 0.82 0.83 0.84 0.84 0.84 084 估计从该批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率为_____． 12. 已知一元二次方程的两根为、，则=_______． 13. 如图，在中，，，，则的内切圆半径______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⨀O经过点D．若∠C＝30°，且CD＝3，则阴影部分的面积是 _________________． 15. 如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，已知的面积为，则的值为___________． 16. 如图，正方形的顶点O在原点，边，分别在x轴和y轴上，点C坐标为，点D是的中点，点P是边上的一个动点，连接，以P为圆心，为半径作圆，设点P横坐标为t，当与正方形的边相切时，t的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 用你喜欢的方法解方程 （1）x2﹣6x﹣6＝0 （2）2x2﹣x﹣15＝0 18. 如图，点是正方形内一点，将绕点顺时针旋转到的位置，点，，恰好在同一直线上．求证：． 19. 小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜． （1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率． （2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由． 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． （1）求反比例函数的解析式； （2）过点作轴于点，求； （3）轴上是否存在一点，使得值最小，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在中，，以为直径作半圆交于点，点为的中点，连接． （1）求证：是半圆的切线； （2）若，求的长． 22. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求与之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决