专题02 第二章 有理数及其运算（中等类型，10大类型）-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题02第二章 有理数及其运算 【专题过关】 类型一、有、无理数的分类 【解惑】把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： ，，，，，，，． 整数集合：______ ； 负分数集合：______ ； 正实数集合：______ ； 无理数集合：______ 【融会贯通】 1.（2022秋·山东泰安·六年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合里． ，，，，，，，； (1)正数集合： ； (2)负数集合： ； (3)整数集合： ； (4)分数集合： ； 2．（2022秋·宁夏吴忠·七年级校考期中）把下列各数填入它所属的集合内： ，，，，，，， 分数集合{                          …} 正有理数数集合{                    …} 正整数集合{                        …} 负整数集合{                        …} 3．（2023秋·全国·七年级专题练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，1，，0，，，； 整数集合{         } 分数集合{          } 正有理数集合{          } 负有理数集合{          } 4．（2023秋·内蒙古呼伦贝尔·七年级校考期中）将下列各数填在相应的大括号里： ，0，2021，，，，， 整数：{            …}； 分数：{            …}； 负有理数：{            …}． 5．（2021秋·福建福州·七年级校考阶段练习）把下列各数填在相应的大括号里． ，4，，，，，，，0，． (1)整数集合｛                     …｝ (2)分数集合｛                     …｝ (3)非负数集合｛                     …｝ (4)正有理数集合｛                     …｝ (5)负有理数集合｛                     …｝ 类型二、数轴两点之间的距离 【解惑】一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B至点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（　　） A．7或 B．或3 C．7或 D．7，，3或 【融会贯通】 1．（2023·全国·七年级专题练习）已知、均为数轴上的点，到原点的距离为，点到点的距离为个单位长度，且在的左边，则点表示的数为 ． 2．（2023春·河北保定·七年级统考期中）如图，数轴上从左到右依次有D，C，A，B四点，点A，B分别表示1和，点C到点D的距离与点B到点A的距离相等，设点C表示的数为x． （1）当D表示的数为0时，x的值是 ﹔ （2）当D表示的数为时﹐ ①x的值是 ﹔ ②若m为的相反数，n为的绝对值，则的值为 ； 3．（2023春·湖北黄冈·七年级校考开学考试）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：    (1)数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和的两点之间的距离是______；表示和的两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______． (2)如果表示数和的两点之间的距离是，那么______． (3)若数轴上表示数的点位于与之间，求的值； (4)当______时，的值最小，最小值是______． 4.（2022秋·吉林长春·七年级校考阶段练习）阅读下面的材料： 在学习绝对值时，根据绝对值的几何意义，我们知道表示5、3在数轴上对应的两点间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： (1)数轴上表示6与的两点之间的距离是______；数轴上表示x与2的两点之间的距离是______． (2)若，则______．(3)满足的有理数x有______个． (4)当______时，代数式的最小值是2． 5．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）数学课上李老师和同学们玩一个找原点的游戏． (1)如图1，在数轴上标有A，B两点，已知A，B两点所表示的数互为相反数．    ①如果点A所表示的数是，那么点B所表示的数是______________； ②请在图1中标出原点O的位置； (2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点O的位置，并写出此时点C所表示的数是____________；    (3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A，B，C所表示的数分别为a，b，c．若数轴上标出的若干个点中每相邻两点相距1个单位（如），且．    ①试