四川省成都东部新区养马高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

1 东部新区养马高级中学 2022 级数学开学考试 2023.9 一、选择题（本题共 8道小题，每小题 5分，共 40分） 1.若𝑠𝑖𝑛𝜃 = 1 3 ， 则𝑐𝑜𝑠2𝜃 =（ ） A. 2 3 B. 7 9 C. ± 4√2 9 D. ± 7 9 2.已知向量𝒂 = (1,1), 𝒃 = (−2,3)，那么|𝒂 − 2𝒃| =（ ） A. 5 B. 5√2 C. 8 D. √74 3.复数𝑧 = 1−2𝑖 1+𝑖 （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知𝑎, 𝑏是两条不重合的直线，𝛼, 𝛽, 𝛾是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若𝑎 ∥ 𝛼, 𝛽 ∥ 𝛼，则𝑎 ∥ 𝛽 B. 若𝑎 ⊥ 𝛽, 𝛽 ⊥ 𝛼，则𝑎 ∥ 𝛼 C. 若𝛼 ⊥ 𝛾, 𝛽 ⊥ 𝛾，则𝛼 ∥ 𝛽 D. 若𝑎 ∥ 𝛼, 𝑏 ⊥ 𝛼，则𝑎 ⊥ 𝑏 5.在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷,∠𝐵𝐴𝐷 = 120°, 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐷 = 2, 𝐶𝐷 = 3，𝐸, 𝐹分别为𝐵𝐶, 𝐶𝐷 的中点，则𝐹𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∙ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ =（ ） A．− 9 2 B．﹣3 C． 5 2 D． 7 2 6.在△ 𝐴𝐵𝐶中， 𝑏 𝑎−𝑐 = 𝑠𝑖𝑛𝐶+𝑠𝑖𝑛𝐴 𝑠𝑖𝑛𝐵 ，则△ 𝐴𝐵𝐶是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 7.已知空间四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸, 𝐹分别是𝐴𝐶,𝐵𝐷的中点，若𝐴𝐵 = 2,𝐶𝐷 = 4, 𝐸𝐹 ⊥ 𝐴𝐵，则𝐸𝐹 与𝐶𝐷所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8.在三棱锥𝑆 − 𝐴𝐵𝐶中，SA ⊥ 平面 ABC,∠ABC = 90°，且𝑆𝐴 = 3, 𝐴𝐵 = 4, 𝐴𝐶 = 5，若球𝑂在 三棱锥𝑆 − 𝐴𝐵𝐶的内部且与四个面都相切（称球𝑂为三棱锥𝑆 − 𝐴𝐵𝐶的内切球），则球𝑂的 表面积为（） A. 16𝜋 9 B. 4𝜋 9 C. 32𝜋 27 D. 16𝜋 81 2 二、多选题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 9.在锐角三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐴,𝐵, 𝐶为三个内角，𝑎, 𝑏, 𝑐分别为𝐴, 𝐵, 𝐶所对的三边，则下列结论成 立的是（ ） A. 若𝐴 > 𝐵，则𝑠𝑖𝑛𝐴 > 𝑠𝑖𝑛𝐵 B. 若𝐴 = 𝜋 3 ，则𝐵的取值范围是(0, 𝜋 2 ) C. 𝑠𝑖𝑛𝐴 + 𝑠𝑖𝑛𝐵 > 𝑐𝑜𝑠𝐴 + 𝑐𝑜𝑠𝐵 D. 𝑡𝑎𝑛𝐵𝑡𝑎𝑛𝐶 > 1 10.如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷﹣𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，点𝐸是棱𝐶𝐶1上的一个动点，给出以下结论，其中 正确的有（ ） （第 10 题图） （第 11 题图） A. 𝐴𝐷与𝐵𝐷1所成的角为45° B. 𝐴𝐷1 ∥ 平面𝐵𝐶𝐶1 C. 平面𝐴𝐶𝐷1 ⊥平面𝐵1𝐷1𝐷 D. 对于任意的点𝐸，四棱锥𝐵1 − 𝐵𝐸𝐷1的体积均不变 11.如图，正六边形的边长为 2，半径为 1 的圆𝑂的圆心为正六边形的中心，若点𝑀在正六边 形的边上运动，动点𝐴,𝐵在圆𝑂上运动且关于圆心𝑂对称，则𝑀𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ∙ 𝑀𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 的值可能为（ ） A. 3 2 B. 5 2 C. 3 D. 7 2 12.函数𝑦 = 3𝑠𝑖𝑛⁡(2𝑥 − 𝜋 3 )的图象，可由𝑦 = 𝑐𝑜𝑠⁡(𝑥 + 3𝜋