中考数学专项复习——二次函数面积问题

中考数学几何模型 二次函数面积问题 1.二次函数三角形面积最大值铅垂定理(初三) 如图，已知抛物线经过两点，且其对称轴为直线. (1)求此拋物线的解析式; (2)若点是抛物线上点与点之间的动点(不包括点,点),求的面积的最大值,并求出此时点的坐标. 2.二次函数面积相等动点问题胡不归最小值问题(初三) 如图,在平面直角坐标系中,已知直线与轴交于点,与轴交于点,过两点的抛物线与轴交于另一点. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线上是否存在一点,使?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由; (3)点为直线下方抛物线上一点,点为轴上一点,当的面积最大时，求的最小值. 3.二次函数面积最大值问题胡不归最小值问题(初三) 在平面直角坐标系中,将二次函数)的图象向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到如图所示的抛物线,该抛物线与轴交于点(点在点的左侧),,经过点的一次函数的图象与轴正半轴交于点,且与抛物线的另一个交点为的面积为5. (1)求抛物线和一次函数的解析式; (2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方,求面积的最大值,并求出此时点的坐标; (3)若点为轴上任意一点,在(2)的结论下,求的最小值. 4.二次函数面积最大值周长最小值求点的坐标(初三) 已知抛物线经过点,与轴交于点. (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图1,点是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形的面积最大时,求点的坐标; (3)如图2,线段的垂直平分线交轴于点,垂足为D,为抛物线的顶点,在直线上是否存在一点,使的周长最小?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 5.二次函数三角形相似存在性问题三角形面积最大值(初三) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,点，与轴交于点，连接.又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线1,沿轴正方向从0运动到(不含0点和点),且分别交抛物线、线段以及轴于点. (1)求抛物线的表达式; (2)连接,当直线1运动时,求使得和相似的点的坐标; (3)作,垂足为,当直线1运动时,求面积的最大值. 6.二次函数将军饮马周长最小值面积相等问题(初三) 如图,抛物线的图象过点. (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点,使得的周长最小,若存在,请求出点的坐标及的周长;若不存在,请说明理由; (3)在(2)的条件下,在轴上方的抛物线上是否存在点(不与点重合),使得?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 7.二次函数面积倍分问题平行四边形存在性问题(初三) 如图,抛物线经过两点,与轴交于点,点是抛物线上一动点,设点的横坐标为,连接DC. (1)求抛物线的函数表达式. (2)当的面积等于的面积的时,求的值. (3)当时,若点是轴上一动点,点是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由. 8.二次函数三角形面积倍分问题(初三) 如图,拖物线与轴交于点和点(点在原点的左侧,点在原点的右侧),与轴交于点. (1)求该抛物线的函数解析式; (2)连接,点是直线上方抛物线上的点,连接交于点,当时,求点的坐标. 9.二次函数造桥选址周长最小值面积倍分问题(初三) 如图抛物线经过点,点,且. (1)求抛物线的解析式及其对称轴; (2)如图1,点是直线上的两个动点,且,点在点的上方,求四边形ACDE的周长的最小值. (3)如图2,点为抛物线上一点,连接,直线把四边形的面积分为两部分,求点的坐标. 10.线段相等求动点坐标二次函数面积倍分问题(初三) 如图,已知二次函数的图象与轴交于两点,为顶点,其中点的坐标为,点的坐标为. (1)求该二次函数的表达式; (2)点是线段上的一点,过点作轴的垂线,垂足为,且,求点的坐标. (3)试问在该二次函数图象上是否存在点,使得的面积是的面积的若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 11.二次函数面积最小值动点关于直线对称(初三) 在平面直角坐标系中,等腰直角的直角顶点在轴上,另两个顶点 在轴上,且,抛物线经过三点,如图1所示. (1)求抛物线所表示的二次函数表达式. (2)过原点任作直线1交抛物线于两点,如图2所示. ①求面积的最小值. ②已知是抛物线上一定点,问抛物线上是否存在点,使得点与点关于直线1对称,若存在,求出点的坐标及直线1的一次函数表达式;若不存在,请说明理由. 12.二次函数铅垂定理面积最大值线段旋转(初三) 在平面直角坐标系中,抛物线交轴于点,过点的直线交抛物线于点C. (1)求该抛物线的函数表达式; (2)若点是直线下方抛物线上的一个动点(不与点重合),求面积的最大值; (3)若点在抛物线上,将线段绕点0旋转,得到线段,是否存在点,使点恰好落在直线上?若存在,请直接写出点