重难培优02 空间向量与立体几何的最值范围-2023-2024学年高二数学上学期考点剖析及精准练习（人教A版2019）

重难培优03 空间向量与立体几何的最值范围 题型一 与数量积有关的最值范围 1．已知是棱长为4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．在棱长为1的正方体中，点E为底面内一动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知球的半径为，、是球面上的两点，且，若点是球面上任意一点，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知正方体的棱长为1，其内切球（即该球与正方体的六个面均有且仅有一个公共点）上有两个动点M、N，点P为正方体表面上一动点，当线段MN长度最大时，的取值范围是_____． 5．已知空间向量，，满足，，，若，则的取值范围是_____. 6．平行六面体中，，，，动点在直线上运动，则的最小值为_____． 题型二 与体积有关的最值范围 7．如图,正三棱柱的高为4,底面边长为是的中点,是线段上的动点,过作截面,使得且垂足为,则三棱锥体积的最小值为_____． 8．如图，在长方体中，，点在棱上，，动点满足．若点在平面内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为_____；若点在长方体内部运动，为棱的中点，为的中点，则三棱锥的体积的最小值为_____． 9．如图，在正四棱台中，，，，为棱，的中点，棱上存在一点，使得平面．    (1)求； (2)当正四棱台的体积最大时，求与平面所成角的正弦值． 10．在四棱锥中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，． (1)求证：平面平面； (2)若，，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值． 11．在中，，，过点作，交线段于点（如图1），沿将折起，使（如图2），点，分别为棱，的中点. (1)求证：； (2)当三棱锥的体积最大时，试在棱上确定一点，使得，并求二面角的余弦值. 12．如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，，，. (1)若，求二面角的大小； (2)试求四棱锥的体积V的取值范围. 题型三 与夹角有关的最值范围 13．已知在正方体中，E，F分别为，的中点，点P在上运动，若异面直线，所成的角为，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 14．在正方体中，为棱的中点，为直线上的异于点的动点，则异面直线与所成的角的最小值为，则（    ） A． B． C． D． 15．（多选）如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，，点是线段上的动点，则下列命题中正确的是（    ）    A．不存在点，使得直线平面 B．直线与所成角余弦值的取值范围是 C．直线与平面所成角的取值范围是 D．三棱锥的外接球被平面所截得的截面面积是 16．如图，在长方体中，为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值取最大值时，_____.    17．三棱锥中，，，记二面角的大小为，当时，直线与所成角的余弦值的取值范围是_____. 18．如图所示，正六棱柱的底面边长为1，高为，为线段上的动点.      (1)求证：平面； (2)设直线与平面所成的角为，求的取值范围. 题型四 与距离有关的最值范围 19．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为1，E为PC的中点，则线段PA上的动点M到直线BE的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 20．（多选）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，点M，N分别为侧棱CC1，DA上的动点，AM⊥平面α.则下列正确的有（　　） A．异面直线AM与B1C可能垂直 B．∠AMD1恒为锐角 C．AB与平面α所成角的正弦值范围为 D．点N到直线BD1距离的最小值为 21．在平行四边形中，，，，分别为直线上的动点，记两点之间的最小距离为，将沿折叠，直到三棱锥的体积最大时，不再继续折叠.在折叠过程中，的最小值为_____. 22．（多选）如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，则下列说法正确的是（    ）    A．不存在点，使得 B．存在点，使得 C．对于任意点，到的距离的取值范围为 D．对于任意点，都是钝角三角形 23．如图，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则线段上的动点P到直线的距离的最小值为_____. 24．如图1，在等腰梯形中，，沿将折成，如图2所示，连接，得到四棱锥. (1)若平面平面，求证： ； (2)若点是的中点，求点到直线的距离的取值范围. 1．已知矩形，，，将沿折起到．若点在平面上的射影落在的内部（不包括边界），则四面体的体积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（多选）已知MN是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值可为（    ） A．-1 B．0 C． D．5 3．已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．（多选）如图，棱长为2的