第二章 一元二次函数、方程和不等式七大易错点训练-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

第二章 一元二次函数、方程和不等式七大易错点训练 易错点01不等式性质应用不当 注意：①不等式具有同向相加性质，但两边不能分别相减； ②利用不等式同向相乘,忽略不等式两边为正的前提条件 1．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）若，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．（多选）如果，则下列选项不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（多选）若，则（    ） A． B． C． D． 易错点02忽略基本不等式的“一正” 注意：利用基本不等式求最值时要注意条件：一正二定三相等. 6．若，则函数有（    ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 7．（多选）下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．的最小值为2 D．的最小值为2 8．（多选）下列函数中，最小值为4的是（    ） A． B． C．， D． 9．已知，则函数的最大值为_____. 10．已知实数满足，则的最大值为_____． 易错点03忽略基本不等式的“三相等” 注意：利用基本不等式求最值时要注意条件：一正二定三相等. 11．下列不等式一定成立的是（    ） A． B．（其中） C．的最小值为2 D．的最小值为2（其中） 12．下列函数中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 13．下列说法正确的为（    ） A． B．函数的最小值为4 C．若则最大值为1 D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8 14．代数式的最小值是（    ）． A．4 B．2 C．k D．不能确定 15．（多选）已知，，下列命题中正确的是（    ） A．的最小值为 B．若，则最小值为4 C．若，则 D．若，则的最大值为 易错点04忽略二次项系数的符号 注意：最高项的系数直接影响方程的求解方式，故要分类讨论 16．关于的不等式的解集为空集，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．使得命题“”为真命题的k的取值范围（    ） A． B． C． D． 18．设命题：，.写出一个实数_____，使得为真命题. 19．已知命题“使不等式成立”是假命题 (1)求实数m的取值集合； (2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 20．求关于x的方程至少有一个负实根的充要条件． 21．已知函数． (1)若时，对任意的都成立，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集． 易错点05忽略分式不等式中的分母的正负 注意：去分母之前应该对分母的符号进行判断，必要时要对分母进行讨论 22．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 23．函数的定义域为，不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 24．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 25．“”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 易错点06一元二次不等式在区间D上恒成立错误的“统一”法 注意：在区间D上恒成立不适用，应使用分离参数 26．若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．已知命题，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 28．不等式，对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为_____. 30．若不等式对恒成立，求的取值范围． 31．已知函数，且的解集为. (1)求的值； (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 易错点07解含参数不等式时分类讨论不当 注意：讨论时要做到不重不漏，分类解决后，要对各个部分的结论按照参数由小到大进行整合 32．关于的不等式的解集中，恰有2个整数，则的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 33．（多选）不等式的解集可能为（    ） A．R B． C． D． 34．解下列关于的不等式：（）； 35．解下列关于的不等式：(). 36．求不等式的解集. 37．解关于的不等式：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 $$ 第二章一元二次函数、方程和不等式七大易错点训练 易错点01不等式性质应用不当 注意：①不等式具有同向相加性质，但两边不能分别相减； ②利用不等式同向相乘,忽略不等式两边为正的前提条件 1．若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由范围求得的范围，结合不等式的性质即可求得结果. 【详解】因为，则， 所以， 又因为， 所以. 故选：B. 2．已知，，则的取值范围