专题10 借助导函数解决函数的零点（方程的根）问题（专题训练）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题10 借助导函数解决函数的零点（方程的根）问题 目录 一、确定函数零点（方程根）的个数问题 1 二、函数最值（极值）与函数零点的问题 3 三、利用函数图象解决零点（方程根）问题 4 四、函数零点与方程根综合应用（精选高考模拟题） 6 一、确定函数零点（方程根）的个数问题 1．（2023春·安徽池州·高二校联考期中）设，函数， (1)当时，求的最小值； (2)判断零点的个数. 2．（2023秋·北京·高三统考开学考试）已知函数，曲线在的切线为． (1)求a，b的值； (2)求证：函数在区间上单调递增； (3)求函数的零点个数，并说明理由． 3．（2023秋·河北·高三校联考阶段练习）已知函数，为的导数. (1)证明：在区间上存在唯一极大值点； (2)求函数的零点个数. 4．（2023秋·云南·高三校联考阶段练习）已知． (1)当时，求在上的单调性； (2)若，令，讨论方程的解的个数． 5．（2023·江西南昌·南昌市八一中学校考三模）设函数，，其中，曲线在处的切线方程为 (1)若的图象恒在图象的上方，求的取值范围； (2)讨论关于的方程根的个数． 6．（2023秋·广东深圳·高三红岭中学校考阶段练习）已知函数，则方程有 个不相等的实数解． 7．（2023秋·四川成都·高三成都七中校考开学考试）函数的图像如图所示，已知，则方程在上有 个非负实根．    二、函数最值（极值）与函数零点的问题 1．（2023·江西·校联考模拟预测）若过轴上任意点可作曲线两条切线，则的取值范围 ． 2．（2023·陕西宝鸡·校考一模）已知函数，是自然对数的底数. (1)当时，求整数的值，使得函数在区间上存在零点； (2)若存在使得，试求的取值范围. 3．（2023秋·四川广安·高三四川省广安友谊中学校考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若函数只有一个零点，求实数的取值范围. 4．（2023春·江西赣州·高三校联考阶段练习）已知函数． (1)当时，若的最小值为，求实数的值； (2)若存在，使得函数恰有一个零点，求实数的取值范围． 5．（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数． (1)求证：曲线仅有一条过原点的切线； (2)若时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围． 6．（2023春·浙江杭州·高二杭师大附中校考期中）已知函数． (1)若，求在处的切线方程； (2)若方程有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围． 三、利用函数图象解决零点（方程根）问题 1．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知若函数有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·四川泸州·高三四川省叙永第一中学校校考开学考试）已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·陕西西安·高三校联考开学考试）已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·江苏南通·高三统考开学考试）已知定义在上的函数同时满足下列三个条件： ①为奇函数；②当时，，③当时，. 则函数的零点的个数为 . 5．（2023·河南开封·统考模拟预测）已知函数． (1)若函数的图象与直线相切，求实数的值； (2)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围． 6．（2023秋·安徽合肥·高三合肥一中校联考开学考试）已知函数（是自然对数的底数）. (1)讨论函数的单调性； (2)若有两个零点，求实数的取值范围. 7．（2023秋·重庆南岸·高三重庆市第十一中学校校考阶段练习）已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)若方程有两个实数解，求实数的取值范围. 四、函数零点与方程根综合应用（精选高考模拟题） 1．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知函数，若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·金陵中学校联考三模）已知函数的导函数满足：，且.若函数有且只有一个零点，则实数a的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知函数有三个不同的零点，其中有两个正零点，则实数的取值范围为 . 4．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）若对任意的，总存在三个不同的，使得方程成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 . 5．（2023·山西阳泉·统考三模）已知，若关于x的不等式恰好有6个不同的实数解，则a的取值范围是 ． 6．（2023·安徽安庆·统考二模）已知函数，，.. (1)若曲线在点处的切线方程是，求和的值； (2)若，且的导