专题09 借助导函数解决不等式中恒（能）成立问题（专题训练）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题09 借助导函数解决不等式中恒（能）成立问题 目录 一、恒（能）成立的方法技巧 1 1变量分离法 1 2分类讨论法 3 3等价转化法 5 4双元最值法 7 5构造法和同构法 8 二、恒（能）成立的综合应用（精选高考模拟题） 9 一、恒（能）成立的方法技巧 1变量分离法 1．（2023·河南·校联考模拟预测）若，，且，则实数的取值范围是 ． 2．（2023春·江西赣州·高三兴国平川中学校联考阶段练习）已知函数. (1)求函数的单调区间； (2)若，求实数a的取值范围. 3．（2023春·广东汕头·高二校考期中）已知函数. (1)若是的极值点，求的值； (2)讨论函数的单调性； (3)若恒成立，求a的取值范围； 4．（2023秋·重庆渝北·高三重庆市渝北中学校校考阶段练习）已知函数，． (1)当时，求函数的极值； (2)若任意、且，都有成立，求实数的取值范围． 5．（2023秋·广东深圳·高三深圳市南头中学校考阶段练习）已知． (1)讨论的单调性和极值； (2)若时，有解，求的取值范围． 6．（2023春·福建泉州·高二校联考阶段练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 2分类讨论法 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数设，若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·河南·高三校联考开学考试）已知函数，．其中 (1)求函数在点处的切线方程； (2)若，且，恒成立，求的取值范围． 3．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数. (1)当时，证明：； (2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值. 4．（2023·福建厦门·厦门一中校考三模）已知函数. (1)若，设，讨论函数的单调性； (2)令，若存在，使得，求的取值范围. 5．（2023春·黑龙江大庆·高二校考期中）已知函数． (1)当时，若函数有个零点，求实数的取值范围； (2)已知且，且，，求实数的取值范围． 6．（2023秋·陕西汉中·高三统考阶段练习）已知函数. (1)若直线与曲线相切，求a； (2)若存在，使得成立，求a的取值范围. 3等价转化法 1．（2023秋·河北张家口·高三统考开学考试）已知，． (1)当时，证明：； (2)若，恒成立，求a的取值范围． 2．（2023·河南开封·统考三模）已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围． 3．（2023秋·江西·高三校联考开学考试）已知函数，，，分别为，的导函数，且对任意的，存在，使． (1)求实数a的取值范围； (2)证明：，有． 4．（2023春·海南省直辖县级单位·高二校考期中）已知. (1)求函数的最小值； (2)若存在，使成立，求实数a的取值范围； 5．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，. (1)求的单调区间； (2)若存在（是常数，）使不等式成立，求实数a的取值范围. 4双元最值法 1．（2023秋·广东中山·高三中山市华侨中学校考阶段练习）已知函数，对于，都，使，则的取值范围为 . 2．（2023春·四川绵阳·高二统考期中）已知函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若函数，对，，使得成立，求实数的取值范围． 3．（2023春·辽宁·高二校联考期末）已知函数满足，且，函数． (1)求的图象在处的切线方程； (2)若对任意，存在，使得，求的取值范围． 4．（2023春·山西大同·高二校考期末）. (1)求在上的最小值； (2)，且，，，求a的取值范围. 5构造法和同构法 1．（2023秋·江苏镇江·高三统考开学考试）对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·广东中山·高三校考阶段练习）对任意，恒成立，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河南·校联考二模）已知垂直于轴的直线与函数和的图象分别交于两点，若点总不在点的下方，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河南许昌·高二校考期中）已知对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学校考开学考试）已知函数． (1)若，求的最小值； (2)若方程有解，求实数a的取值范围． 二、恒（能）成立的综合应用（精选高考模拟题） 1．（2023·河南·统考三模）已知函数，若恒成立，则的最大值是（    ） A． B．1 C．2 D． 2．（2023·江西·江西师大附中校考三模）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．