专题08 借助导函数解决函数的极值，最值问题（专题训练）-【高考必刷题】2024年高考数学大一轮复习单元•重点•综合集训卷（新教材新高考）

专题08 借助导函数解决函数的极值，最值问题 （精选高考模拟题） 目录 一、函数（导函数）图象与极值（点）的关系 1 二、求函数极值（点） 3 三、根据函数极值（点）求参数 4 四、求函数的最值 6 五、根据函数的最值求参数 7 六、函数单调性，极值，最值综合应用 9 一、函数（导函数）图象与极值（点）的关系 1．（2023·上海·统考模拟预测）如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（    ） A．有极小值点，没有极大值点 B．有极大值点，没有极小值点 C．至少有两个极小值点和一个极大值点 D．至少有一个极小值点和两个极大值点 2．（2023·新疆和田·校考一模）函数的导函数的图象如图所示，则（    ） A．为函数的零点 B．为函数的极大值点 C．函数在上单调递减 D．是函数的最小值 3．（2023·河北·校联考三模）已知下列各选项是函数的导函数的图象，则是函数的极小值点的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．（2023·全国·模拟预测）已知，其导函数的图像如图所示，则在内的极值点个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（多选）（2023·江苏无锡·校联考三模）已知函数的部分图象如图所示，则（    ）    A． B．在区间上单调递增 C．在区间上有且仅有2个极小值点 D．在区间上有且仅有2个极大值点 二、求函数极值（点） 1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）函数在 处取得极小值，且极小值为 . 2．（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）函数. (1)当时，求函数的极值； 3．（2023·河南郑州·统考模拟预测）函数，． (1)讨论的极值的个数； 4．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知函数，为的导函数． (1)讨论的极值； 5．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数. (1)讨论的极值； 6．（2023·重庆万州·统考模拟预测）已知函数． (1)讨论的极值； 三、根据函数极值（点）求参数 1．（2023·浙江·校联考模拟预测）若函数且存在极大值点，则的取值范围是 ． 2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数，若恰有两个极值点，则实数的取值范围是 . 3．（2023·广东·校联考模拟预测）已知函数，若函数在处取得极小值，则的取值范围为 . 4．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）已知函数有两个极值点，． (1)求实数a的取值范围； 5．（2023·重庆万州·重庆市万州第三中学校考模拟预测）已知函数. (1)若在区间上有极小值，求实数的取值范围； 6．（2023·湖北武汉·武汉二中校联考模拟预测）已知函数. (1)若的极大值为3，求实数的值； 7．（2023·河南·校联考模拟预测）已知定义在上的函数，其中. (1)若函数存在极值，求实数的取值范围； 8．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）已知函数在处取得极小值． (1)求实数的值； 四、求函数的最值 1．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）已知函数，其中常数，是自然对数的底数． (1)若，求的最小值； 2．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）已知函数． (1)若，求函数的最值； 3．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）已知函数． (1)当时，求的零点； (2)讨论在上的最大值； 4．（2023·全国·模拟预测）已知函数，． (1)讨论函数的最值； 5．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）已知函数，，. (1)讨论函数在区间上的最大值； 五、根据函数的最值求参数 1．（2023·甘肃金昌·永昌县第一高级中学统考模拟预测）已知函数在上单调递增，且在区间上既有最大值又有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·陕西宝鸡·校考模拟预测）当时，函数取得最大值，则（　　） A． B． C． D．1 3．（2023·陕西宝鸡·统考二模）函数在内有最小值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·贵州毕节·校考模拟预测）当时，函数的最小值为1，则 ． 5．（2023·山东·山东省实验中学校考一模）若函数在区间上存在最小值，则整数的取值可以是 ． 6．（2023·河南开封·校考模拟预测）设函数，． (1)若函数在上存在最大值，求实数的取值范围； (2)当时，求证：． 7．（2023·北京·北京四中校考模拟预测）已知函数，其中. (1)若是的极值点，求的值； (2)求的单调区间； (3)若在上的最大值是0，求的取值范围. 8．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预